↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 38.053 km → | N 13 |
→ |
↑ 38.079 km ↓ |
↑ 38.079 km ↓ |
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N 12 |
← 38.106 km → 1 450.04 km² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37744140625 y=0.46337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37744140625 × 210)
floor (0.37744140625 × 1024)
floor (386.5)tx = 386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46337890625 × 210)
floor (0.46337890625 × 1024)
floor (474.5)ty = 474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 386 / 474 ti = "10/386/474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/386/474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 386 ÷ 210
386 ÷ 1024x = 0.376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 474 ÷ 210
474 ÷ 1024y = 0.462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376953125 × 2 - 1) × π
-0.24609375 × 3.1415926535Λ = -0.77312632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462890625 × 2 - 1) × π
0.07421875 × 3.1415926535Φ = 0.233165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77312632} λ = -0.77312632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.233165079751953))-π/2
2×atan(1.26258989015047)-π/2
2×0.90093848426778-π/2
1.80187696853556-1.57079632675φ = 0.23108064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77312632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23108064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.239945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 386 KachelY 474 -0.77312632 0.23108064 -44.296875 13.239945 Oben rechts KachelX + 1 387 KachelY 474 -0.76699039 0.23108064 -43.945312 13.239945 Unten links KachelX 386 KachelY + 1 475 -0.77312632 0.22510365 -44.296875 12.897489 Unten rechts KachelX + 1 387 KachelY + 1 475 -0.76699039 0.22510365 -43.945312 12.897489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23108064-0.22510365) × R
0.00597699000000002 × 6371000dl = 38079.4032900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23108064-0.22510365) × R
0.00597699000000002 × 6371000dr = 38079.4032900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77312632--0.76699039) × cos(0.23108064) × R
0.00613593000000001 × 0.973419464906907 × 6371000do = 38052.9234855381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77312632--0.76699039) × cos(0.22510365) × R
0.00613593000000001 × 0.974770976858286 × 6371000du = 38105.7568042971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23108064)-sin(0.22510365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973419464906907-0.974770976858286)× R²
abs(-0.76699039--0.77312632)×0.00135151195137873× R²
0.00613593000000001×0.00135151195137873× 6371000²
0.00613593000000001×0.00135151195137873× 40589641000000 ar = 1450042867.22507m²