↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 24.205 km → | S 71 |
→ |
↑ 24.064 km ↓ |
↑ 24.064 km ↓ |
|||
S 72 |
← 23.924 km → 579.100 km² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7548828125 y=0.7939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7548828125 × 29)
floor (0.7548828125 × 512)
floor (386.5)tx = 386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7939453125 × 29)
floor (0.7939453125 × 512)
floor (406.5)ty = 406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 386 / 406 ti = "9/386/406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/386/406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 386 ÷ 29
386 ÷ 512x = 0.75390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 406 ÷ 29
406 ÷ 512y = 0.79296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75390625 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Λ = 1.59534002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79296875 × 2 - 1) × π
-0.5859375 × 3.1415926535Φ = -1.84077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59534002} λ = 1.59534002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.84077694541016))-π/2
2×atan(0.158694081558849)-π/2
2×0.157381681993559-π/2
0.314763363987118-1.57079632675φ = -1.25603296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59534002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25603296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.965388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 386 KachelY 406 1.59534002 -1.25603296 91.406250 -71.965388 Oben rechts KachelX + 1 387 KachelY 406 1.60761187 -1.25603296 92.109375 -71.965388 Unten links KachelX 386 KachelY + 1 407 1.59534002 -1.25981013 91.406250 -72.181803 Unten rechts KachelX + 1 387 KachelY + 1 407 1.60761187 -1.25981013 92.109375 -72.181803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25603296--1.25981013) × R
0.00377717 × 6371000dl = 24064.35007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25603296--1.25981013) × R
0.00377717 × 6371000dr = 24064.35007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59534002-1.60761187) × cos(-1.25603296) × R
0.0122718499999999 × 0.30959147256103 × 6371000do = 24205.0861770436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59534002-1.60761187) × cos(-1.25981013) × R
0.0122718499999999 × 0.305997676257917 × 6371000du = 23924.1089637501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25603296)-sin(-1.25981013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30959147256103-0.305997676257917)× R²
abs(1.60761187-1.59534002)×0.00359379630311357× R²
0.0122718499999999×0.00359379630311357× 6371000²
0.0122718499999999×0.00359379630311357× 40589641000000 ar = 579099588.729631m²