Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38596 / 29493
↖ ↑ ↗
← N 17.701595°
E 32.014160°		 ← 581.93 m → N 17.701595°
E 32.019654°		 →
↑
581.93 m
↓
↑
581.93 m
↓
N 17.696362°
E 32.014160°		 ← 581.95 m →
338 646 m²		 N 17.696362°
E 32.019654°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38596 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29493 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.588935852050781 y=0.450035095214844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588935852050781 × 216)
    floor (0.588935852050781 × 65536)
    floor (38596.5)     		tx = 38596
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450035095214844 × 216)
    floor (0.450035095214844 × 65536)
    floor (29493.5)     		ty = 29493
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38596 / 29493 ti = "16/38596/29493"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38596/29493.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38596 ÷ 216
    38596 ÷ 65536     		x = 0.58892822265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29493 ÷ 216
    29493 ÷ 65536     		y = 0.450027465820312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58892822265625 × 2 - 1) × π
    0.1778564453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.55875250
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.450027465820312 × 2 - 1) × π
    0.099945068359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.313986692511368
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55875250} λ = 0.55875250}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.313986692511368))-π/2
    2×atan(1.36887152018398)-π/2
    2×0.939873722251268-π/2
    1.87974744450254-1.57079632675     		φ = 0.30895112
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55875250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.014160°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30895112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.701595°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38596 KachelY 29493 0.55875250 0.30895112 32.014160 17.701595
    Oben rechts KachelX + 1 38597 KachelY 29493 0.55884838 0.30895112 32.019654 17.701595
    Unten links KachelX 38596 KachelY + 1 29494 0.55875250 0.30885978 32.014160 17.696362
    Unten rechts KachelX + 1 38597 KachelY + 1 29494 0.55884838 0.30885978 32.019654 17.696362
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30895112-0.30885978) × R
    9.13400000000508e-05 × 6371000     		dl = 581.927140000324m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30895112-0.30885978) × R
    9.13400000000508e-05 × 6371000     		dr = 581.927140000324m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55875250-0.55884838) × cos(0.30895112) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.952653015875152 × 6371000     		do = 581.929504674092m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55875250-0.55884838) × cos(0.30885978) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.952680784703634 × 6371000     		du = 581.946467304069m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30895112)-sin(0.30885978))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952653015875152-0.952680784703634)×R²
    abs(0.55884838-0.55875250)×2.77688284823219e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.77688284823219e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.77688284823219e-05×40589641000000     		ar = 338645.508079619m²