Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38594 / 30018
↖ ↑ ↗
← N 14.934170°
E 32.003174°		 ← 590.22 m → N 14.934170°
E 32.008667°		 →
↑
590.21 m
↓
↑
590.21 m
↓
N 14.928862°
E 32.003174°		 ← 590.23 m →
348 357 m²		 N 14.928862°
E 32.008667°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38594 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30018 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.588905334472656 y=0.458045959472656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588905334472656 × 216)
    floor (0.588905334472656 × 65536)
    floor (38594.5)     		tx = 38594
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458045959472656 × 216)
    floor (0.458045959472656 × 65536)
    floor (30018.5)     		ty = 30018
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38594 / 30018 ti = "16/38594/30018"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38594/30018.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38594 ÷ 216
    38594 ÷ 65536     		x = 0.588897705078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30018 ÷ 216
    30018 ÷ 65536     		y = 0.458038330078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.588897705078125 × 2 - 1) × π
    0.17779541015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.55856075
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458038330078125 × 2 - 1) × π
    0.08392333984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.263652947910309
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55856075} λ = 0.55856075}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.263652947910309))-π/2
    2×atan(1.30167636839777)-π/2
    2×0.915723381291688-π/2
    1.83144676258338-1.57079632675     		φ = 0.26065044
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55856075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.003174°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26065044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.934170°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38594 KachelY 30018 0.55856075 0.26065044 32.003174 14.934170
    Oben rechts KachelX + 1 38595 KachelY 30018 0.55865663 0.26065044 32.008667 14.934170
    Unten links KachelX 38594 KachelY + 1 30019 0.55856075 0.26055780 32.003174 14.928862
    Unten rechts KachelX + 1 38595 KachelY + 1 30019 0.55865663 0.26055780 32.008667 14.928862
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26065044-0.26055780) × R
    9.26399999999772e-05 × 6371000     		dl = 590.209439999855m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26065044-0.26055780) × R
    9.26399999999772e-05 × 6371000     		dr = 590.209439999855m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55856075-0.55865663) × cos(0.26065044) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.966222558245774 × 6371000     		do = 590.21847971343m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55856075-0.55865663) × cos(0.26055780) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.966246428268413 × 6371000     		du = 590.233060752087m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26065044)-sin(0.26055780))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966222558245774-0.966246428268413)×R²
    abs(0.55865663-0.55856075)×2.38700226387056e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.38700226387056e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.38700226387056e-05×40589641000000     		ar = 348356.821571813m²