Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 38592 / 34754
↖ ↑ ↗
← N 64.242208°
W 74.003906°		 ← 132.70 m → N 64.242208°
W 74.001160°		 →
↑
132.71 m
↓
↑
132.71 m
↓
N 64.241014°
W 74.003906°		 ← 132.71 m →
17 611 m²		 N 64.241014°
W 74.001160°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38592 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34754 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.294437408447266 y=0.265155792236328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.294437408447266 × 217)
    floor (0.294437408447266 × 131072)
    floor (38592.5)     		tx = 38592
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265155792236328 × 217)
    floor (0.265155792236328 × 131072)
    floor (34754.5)     		ty = 34754
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 38592 / 34754 ti = "17/38592/34754"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/38592/34754.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38592 ÷ 217
    38592 ÷ 131072     		x = 0.29443359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34754 ÷ 217
    34754 ÷ 131072     		y = 0.265151977539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.29443359375 × 2 - 1) × π
    -0.4111328125 × 3.1415926535     		Λ = -1.29161182
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.265151977539062 × 2 - 1) × π
    0.469696044921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.47559364410457
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.29161182} λ = -1.29161182}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47559364410457))-π/2
    2×atan(4.37363138290527)-π/2
    2×1.34601718511249-π/2
    2.69203437022497-1.57079632675     		φ = 1.12123804
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.29161182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -74.003906°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12123804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.242208°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38592 KachelY 34754 -1.29161182 1.12123804 -74.003906 64.242208
    Oben rechts KachelX + 1 38593 KachelY 34754 -1.29156389 1.12123804 -74.001160 64.242208
    Unten links KachelX 38592 KachelY + 1 34755 -1.29161182 1.12121721 -74.003906 64.241014
    Unten rechts KachelX + 1 38593 KachelY + 1 34755 -1.29156389 1.12121721 -74.001160 64.241014
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12123804-1.12121721) × R
    2.08299999999717e-05 × 6371000     		dl = 132.70792999982m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12123804-1.12121721) × R
    2.08299999999717e-05 × 6371000     		dr = 132.70792999982m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.29161182--1.29156389) × cos(1.12123804) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.434567752315375 × 6371000     		do = 132.700491019641m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.29161182--1.29156389) × cos(1.12121721) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.434586512534477 × 6371000     		du = 132.70621967823m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12123804)-sin(1.12121721))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.434567752315375-0.434586512534477)×R²
    abs(-1.29156389--1.29161182)×1.87602191020209e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.87602191020209e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.87602191020209e-05×40589641000000     		ar = 17610.7875929627m²