Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 38592 / 34752
↖ ↑ ↗
← N 64.244595°
W 74.003906°		 ← 132.69 m → N 64.244595°
W 74.001160°		 →
↑
132.77 m
↓
↑
132.77 m
↓
N 64.243401°
W 74.003906°		 ← 132.69 m →
17 618 m²		 N 64.243401°
W 74.001160°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38592 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34752 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.294437408447266 y=0.265140533447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.294437408447266 × 217)
    floor (0.294437408447266 × 131072)
    floor (38592.5)     		tx = 38592
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265140533447266 × 217)
    floor (0.265140533447266 × 131072)
    floor (34752.5)     		ty = 34752
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 38592 / 34752 ti = "17/38592/34752"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/38592/34752.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38592 ÷ 217
    38592 ÷ 131072     		x = 0.29443359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34752 ÷ 217
    34752 ÷ 131072     		y = 0.26513671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.29443359375 × 2 - 1) × π
    -0.4111328125 × 3.1415926535     		Λ = -1.29161182
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26513671875 × 2 - 1) × π
    0.4697265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.47568951790381
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.29161182} λ = -1.29161182}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47568951790381))-π/2
    2×atan(4.37405071966381)-π/2
    2×1.34603801604369-π/2
    2.69207603208738-1.57079632675     		φ = 1.12127971
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.29161182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -74.003906°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12127971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.244595°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38592 KachelY 34752 -1.29161182 1.12127971 -74.003906 64.244595
    Oben rechts KachelX + 1 38593 KachelY 34752 -1.29156389 1.12127971 -74.001160 64.244595
    Unten links KachelX 38592 KachelY + 1 34753 -1.29161182 1.12125887 -74.003906 64.243401
    Unten rechts KachelX + 1 38593 KachelY + 1 34753 -1.29156389 1.12125887 -74.001160 64.243401
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12127971-1.12125887) × R
    2.0840000000133e-05 × 6371000     		dl = 132.771640000847m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12127971-1.12125887) × R
    2.0840000000133e-05 × 6371000     		dr = 132.771640000847m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.29161182--1.29156389) × cos(1.12127971) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.434530222304944 × 6371000     		do = 132.68903077947m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.29161182--1.29156389) × cos(1.12125887) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.434548991907719 × 6371000     		du = 132.694762303476m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12127971)-sin(1.12125887))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.434530222304944-0.434548991907719)×R²
    abs(-1.29156389--1.29161182)×1.87696027746931e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.87696027746931e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.87696027746931e-05×40589641000000     		ar = 17617.7207194051m²