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← | S 30 |
← 4 207.65 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 206.84 m ↓ |
↑ 4 206.84 m ↓ |
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S 30 |
← 4 206.01 m → 17 697 427 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47113037109375 y=0.58929443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47113037109375 × 213)
floor (0.47113037109375 × 8192)
floor (3859.5)tx = 3859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58929443359375 × 213)
floor (0.58929443359375 × 8192)
floor (4827.5)ty = 4827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3859 / 4827 ti = "13/3859/4827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3859/4827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3859 ÷ 213
3859 ÷ 8192x = 0.4710693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4827 ÷ 213
4827 ÷ 8192y = 0.5892333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4710693359375 × 2 - 1) × π
-0.057861328125 × 3.1415926535Λ = -0.18177672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5892333984375 × 2 - 1) × π
-0.178466796875 × 3.1415926535Φ = -0.560669977956177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18177672} λ = -0.18177672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560669977956177))-π/2
2×atan(0.57082649453848)-π/2
2×0.518692123184394-π/2
1.03738424636879-1.57079632675φ = -0.53341208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18177672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.415039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53341208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.562261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3859 KachelY 4827 -0.18177672 -0.53341208 -10.415039 -30.562261 Oben rechts KachelX + 1 3860 KachelY 4827 -0.18100973 -0.53341208 -10.371094 -30.562261 Unten links KachelX 3859 KachelY + 1 4828 -0.18177672 -0.53407239 -10.415039 -30.600094 Unten rechts KachelX + 1 3860 KachelY + 1 4828 -0.18100973 -0.53407239 -10.371094 -30.600094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53341208--0.53407239) × R
0.000660309999999997 × 6371000dl = 4206.83500999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53341208--0.53407239) × R
0.000660309999999997 × 6371000dr = 4206.83500999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18177672--0.18100973) × cos(-0.53341208) × R
0.000766989999999995 × 0.861077131138744 × 6371000do = 4207.6476234819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18177672--0.18100973) × cos(-0.53407239) × R
0.000766989999999995 × 0.860741192740037 × 6371000du = 4206.00606275076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53341208)-sin(-0.53407239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861077131138744-0.860741192740037)× R²
abs(-0.18100973--0.18177672)×0.000335938398707714× R²
0.000766989999999995×0.000335938398707714× 6371000²
0.000766989999999995×0.000335938398707714× 40589641000000 ar = 17697427.0876504m²