↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 748.27 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 749.09 m ↓ |
↑ 2 749.09 m ↓ |
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N 55 |
← 2 750.01 m → 7 557 625 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47100830078125 y=0.31256103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47100830078125 × 213)
floor (0.47100830078125 × 8192)
floor (3858.5)tx = 3858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31256103515625 × 213)
floor (0.31256103515625 × 8192)
floor (2560.5)ty = 2560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3858 / 2560 ti = "13/3858/2560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3858/2560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3858 ÷ 213
3858 ÷ 8192x = 0.470947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2560 ÷ 213
2560 ÷ 8192y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470947265625 × 2 - 1) × π
-0.05810546875 × 3.1415926535Λ = -0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18254371} λ = -0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3858 KachelY 2560 -0.18254371 0.97348484 -10.458984 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 3859 KachelY 2560 -0.18177672 0.97348484 -10.415039 55.776573 Unten links KachelX 3858 KachelY + 1 2561 -0.18254371 0.97305334 -10.458984 55.751850 Unten rechts KachelX + 1 3859 KachelY + 1 2561 -0.18177672 0.97305334 -10.415039 55.751850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.97305334) × R
0.000431500000000029 × 6371000dl = 2749.08650000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.97305334) × R
0.000431500000000029 × 6371000dr = 2749.08650000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18254371--0.18177672) × cos(0.97348484) × R
0.000766989999999995 × 0.562421509722991 × 6371000do = 2748.26893341305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18254371--0.18177672) × cos(0.97305334) × R
0.000766989999999995 × 0.562778243420655 × 6371000du = 2750.012110233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.97305334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.562778243420655)× R²
abs(-0.18177672--0.18254371)×0.000356733697664313× R²
0.000766989999999995×0.000356733697664313× 6371000²
0.000766989999999995×0.000356733697664313× 40589641000000 ar = 7557625.21241037m²