↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 035.30 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 035.98 m ↓ |
↑ 2 035.98 m ↓ |
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N 65 |
← 2 036.72 m → 4 145 286 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47100830078125 y=0.25775146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47100830078125 × 213)
floor (0.47100830078125 × 8192)
floor (3858.5)tx = 3858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25775146484375 × 213)
floor (0.25775146484375 × 8192)
floor (2111.5)ty = 2111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3858 / 2111 ti = "13/3858/2111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3858/2111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3858 ÷ 213
3858 ÷ 8192x = 0.470947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2111 ÷ 213
2111 ÷ 8192y = 0.2576904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470947265625 × 2 - 1) × π
-0.05810546875 × 3.1415926535Λ = -0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2576904296875 × 2 - 1) × π
0.484619140625 × 3.1415926535Φ = 1.52247593193298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18254371} λ = -0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52247593193298))-π/2
2×atan(4.58355973949747)-π/2
2×1.35599121384998-π/2
2.71198242769995-1.57079632675φ = 1.14118610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14118610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.385147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3858 KachelY 2111 -0.18254371 1.14118610 -10.458984 65.385147 Oben rechts KachelX + 1 3859 KachelY 2111 -0.18177672 1.14118610 -10.415039 65.385147 Unten links KachelX 3858 KachelY + 1 2112 -0.18254371 1.14086653 -10.458984 65.366837 Unten rechts KachelX + 1 3859 KachelY + 1 2112 -0.18177672 1.14086653 -10.415039 65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14118610-1.14086653) × R
0.000319570000000047 × 6371000dl = 2035.9804700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14118610-1.14086653) × R
0.000319570000000047 × 6371000dr = 2035.9804700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18254371--0.18177672) × cos(1.14118610) × R
0.000766989999999995 × 0.416516480278439 × 6371000do = 2035.304986055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18254371--0.18177672) × cos(1.14086653) × R
0.000766989999999995 × 0.416806989093035 × 6371000du = 2036.72455542821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14118610)-sin(1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416516480278439-0.416806989093035)× R²
abs(-0.18177672--0.18254371)×0.00029050881459608× R²
0.000766989999999995×0.00029050881459608× 6371000²
0.000766989999999995×0.00029050881459608× 40589641000000 ar = 4145286.34514189m²