↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 771.05 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 773.04 m ↓ |
↑ 2 773.04 m ↓ |
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N 73 |
← 2 775.13 m → 7 689 896 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9415283203125 y=0.1925048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9415283203125 × 212)
floor (0.9415283203125 × 4096)
floor (3856.5)tx = 3856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1925048828125 × 212)
floor (0.1925048828125 × 4096)
floor (788.5)ty = 788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3856 / 788 ti = "12/3856/788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3856/788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3856 ÷ 212
3856 ÷ 4096x = 0.94140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 788 ÷ 212
788 ÷ 4096y = 0.1923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94140625 × 2 - 1) × π
0.8828125 × 3.1415926535Λ = 2.77343726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1923828125 × 2 - 1) × π
0.615234375 × 3.1415926535Φ = 1.93281579268066 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77343726} λ = 2.77343726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93281579268066))-π/2
2×atan(6.90893701213633)-π/2
2×1.42705449578023-π/2
2.85410899156047-1.57079632675φ = 1.28331266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77343726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28331266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.528399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3856 KachelY 788 2.77343726 1.28331266 158.906250 73.528399 Oben rechts KachelX + 1 3857 KachelY 788 2.77497125 1.28331266 158.994141 73.528399 Unten links KachelX 3856 KachelY + 1 789 2.77343726 1.28287740 158.906250 73.503461 Unten rechts KachelX + 1 3857 KachelY + 1 789 2.77497125 1.28287740 158.994141 73.503461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28331266-1.28287740) × R
0.000435259999999937 × 6371000dl = 2773.0414599996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28331266-1.28287740) × R
0.000435259999999937 × 6371000dr = 2773.0414599996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77343726-2.77497125) × cos(1.28331266) × R
0.00153398999999999 × 0.283540061452293 × 6371000do = 2771.05127980293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77343726-2.77497125) × cos(1.28287740) × R
0.00153398999999999 × 0.283957431680853 × 6371000du = 2775.13026003619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28331266)-sin(1.28287740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283540061452293-0.283957431680853)× R²
abs(2.77497125-2.77343726)×0.000417370228559588× R²
0.00153398999999999×0.000417370228559588× 6371000²
0.00153398999999999×0.000417370228559588× 40589641000000 ar = 7689895.79872996m²