↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 766.98 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 769.03 m ↓ |
↑ 2 769.03 m ↓ |
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N 73 |
← 2 771.05 m → 7 667 478 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9415283203125 y=0.1922607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9415283203125 × 212)
floor (0.9415283203125 × 4096)
floor (3856.5)tx = 3856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1922607421875 × 212)
floor (0.1922607421875 × 4096)
floor (787.5)ty = 787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3856 / 787 ti = "12/3856/787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3856/787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3856 ÷ 212
3856 ÷ 4096x = 0.94140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 787 ÷ 212
787 ÷ 4096y = 0.192138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94140625 × 2 - 1) × π
0.8828125 × 3.1415926535Λ = 2.77343726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.192138671875 × 2 - 1) × π
0.61572265625 × 3.1415926535Φ = 1.93434977346851 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77343726} λ = 2.77343726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93434977346851))-π/2
2×atan(6.91954332163505)-π/2
2×1.42727180839777-π/2
2.85454361679555-1.57079632675φ = 1.28374729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77343726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28374729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.553302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3856 KachelY 787 2.77343726 1.28374729 158.906250 73.553302 Oben rechts KachelX + 1 3857 KachelY 787 2.77497125 1.28374729 158.994141 73.553302 Unten links KachelX 3856 KachelY + 1 788 2.77343726 1.28331266 158.906250 73.528399 Unten rechts KachelX + 1 3857 KachelY + 1 788 2.77497125 1.28331266 158.994141 73.528399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28374729-1.28331266) × R
0.000434629999999991 × 6371000dl = 2769.02772999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28374729-1.28331266) × R
0.000434629999999991 × 6371000dr = 2769.02772999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77343726-2.77497125) × cos(1.28374729) × R
0.00153398999999999 × 0.283123241729395 × 6371000do = 2766.97767968917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77343726-2.77497125) × cos(1.28331266) × R
0.00153398999999999 × 0.283540061452293 × 6371000du = 2771.05127980293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28374729)-sin(1.28331266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283123241729395-0.283540061452293)× R²
abs(2.77497125-2.77343726)×0.000416819722898754× R²
0.00153398999999999×0.000416819722898754× 6371000²
0.00153398999999999×0.000416819722898754× 40589641000000 ar = 7667477.99989024m²