↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 248.29 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 247.48 m ↓ |
↑ 4 247.48 m ↓ |
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S 29 |
← 4 246.68 m → 18 041 113 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47076416015625 y=0.58624267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47076416015625 × 213)
floor (0.47076416015625 × 8192)
floor (3856.5)tx = 3856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58624267578125 × 213)
floor (0.58624267578125 × 8192)
floor (4802.5)ty = 4802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3856 / 4802 ti = "13/3856/4802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3856/4802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3856 ÷ 213
3856 ÷ 8192x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4802 ÷ 213
4802 ÷ 8192y = 0.586181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586181640625 × 2 - 1) × π
-0.17236328125 × 3.1415926535Φ = -0.541495218108154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.541495218108154))-π/2
2×atan(0.581877567728483)-π/2
2×0.526987593141875-π/2
1.05397518628375-1.57079632675φ = -0.51682114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51682114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.611670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3856 KachelY 4802 -0.18407769 -0.51682114 -10.546875 -29.611670 Oben rechts KachelX + 1 3857 KachelY 4802 -0.18331070 -0.51682114 -10.502929 -29.611670 Unten links KachelX 3856 KachelY + 1 4803 -0.18407769 -0.51748783 -10.546875 -29.649869 Unten rechts KachelX + 1 3857 KachelY + 1 4803 -0.18331070 -0.51748783 -10.502929 -29.649869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51682114--0.51748783) × R
0.00066668999999997 × 6371000dl = 4247.48198999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51682114--0.51748783) × R
0.00066668999999997 × 6371000dr = 4247.48198999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18331070) × cos(-0.51682114) × R
0.000766989999999995 × 0.869394304694246 × 6371000do = 4248.28943625262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18331070) × cos(-0.51748783) × R
0.000766989999999995 × 0.869064687339429 × 6371000du = 4246.67876326004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51682114)-sin(-0.51748783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869394304694246-0.869064687339429)× R²
abs(-0.18331070--0.18407769)×0.000329617354816958× R²
0.000766989999999995×0.000329617354816958× 6371000²
0.000766989999999995×0.000329617354816958× 40589641000000 ar = 18041112.8847607m²