↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 746.53 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 747.43 m ↓ |
↑ 2 747.43 m ↓ |
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N 55 |
← 2 748.27 m → 7 548 283 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47076416015625 y=0.31243896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47076416015625 × 213)
floor (0.47076416015625 × 8192)
floor (3856.5)tx = 3856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31243896484375 × 213)
floor (0.31243896484375 × 8192)
floor (2559.5)ty = 2559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3856 / 2559 ti = "13/3856/2559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3856/2559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3856 ÷ 213
3856 ÷ 8192x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2559 ÷ 213
2559 ÷ 8192y = 0.3123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3123779296875 × 2 - 1) × π
0.375244140625 × 3.1415926535Φ = 1.17886423545642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17886423545642))-π/2
2×atan(3.25068009827212)-π/2
2×1.27235620327676-π/2
2.54471240655352-1.57079632675φ = 0.97391608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97391608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.801281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3856 KachelY 2559 -0.18407769 0.97391608 -10.546875 55.801281 Oben rechts KachelX + 1 3857 KachelY 2559 -0.18331070 0.97391608 -10.502929 55.801281 Unten links KachelX 3856 KachelY + 1 2560 -0.18407769 0.97348484 -10.546875 55.776573 Unten rechts KachelX + 1 3857 KachelY + 1 2560 -0.18331070 0.97348484 -10.502929 55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97391608-0.97348484) × R
0.000431239999999944 × 6371000dl = 2747.43003999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97391608-0.97348484) × R
0.000431239999999944 × 6371000dr = 2747.43003999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18331070) × cos(0.97391608) × R
0.000766989999999995 × 0.562064886351038 × 6371000do = 2746.52629569894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18331070) × cos(0.97348484) × R
0.000766989999999995 × 0.562421509722991 × 6371000du = 2748.26893341305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97391608)-sin(0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562064886351038-0.562421509722991)× R²
abs(-0.18331070--0.18407769)×0.000356623371953302× R²
0.000766989999999995×0.000356623371953302× 6371000²
0.000766989999999995×0.000356623371953302× 40589641000000 ar = 7548282.85503521m²