↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 762.89 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 764.95 m ↓ |
↑ 2 764.95 m ↓ |
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N 73 |
← 2 766.96 m → 7 644 882 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9412841796875 y=0.1920166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9412841796875 × 212)
floor (0.9412841796875 × 4096)
floor (3855.5)tx = 3855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1920166015625 × 212)
floor (0.1920166015625 × 4096)
floor (786.5)ty = 786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3855 / 786 ti = "12/3855/786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3855/786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3855 ÷ 212
3855 ÷ 4096x = 0.941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 786 ÷ 212
786 ÷ 4096y = 0.19189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.941162109375 × 2 - 1) × π
0.88232421875 × 3.1415926535Λ = 2.77190328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19189453125 × 2 - 1) × π
0.6162109375 × 3.1415926535Φ = 1.93588375425635 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77190328} λ = 2.77190328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93588375425635))-π/2
2×atan(6.930165913494)-π/2
2×1.42748880153666-π/2
2.85497760307332-1.57079632675φ = 1.28418128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77190328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28418128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.578167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3855 KachelY 786 2.77190328 1.28418128 158.818359 73.578167 Oben rechts KachelX + 1 3856 KachelY 786 2.77343726 1.28418128 158.906250 73.578167 Unten links KachelX 3855 KachelY + 1 787 2.77190328 1.28374729 158.818359 73.553302 Unten rechts KachelX + 1 3856 KachelY + 1 787 2.77343726 1.28374729 158.906250 73.553302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28418128-1.28374729) × R
0.000433990000000106 × 6371000dl = 2764.95029000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28418128-1.28374729) × R
0.000433990000000106 × 6371000dr = 2764.95029000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77190328-2.77343726) × cos(1.28418128) × R
0.00153398000000005 × 0.282706982415702 × 6371000do = 2762.89154522103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77190328-2.77343726) × cos(1.28374729) × R
0.00153398000000005 × 0.283123241729395 × 6371000du = 2766.95964190755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28418128)-sin(1.28374729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282706982415702-0.283123241729395)× R²
abs(2.77343726-2.77190328)×0.000416259313692824× R²
0.00153398000000005×0.000416259313692824× 6371000²
0.00153398000000005×0.000416259313692824× 40589641000000 ar = 7644881.9417511m²