↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 257.93 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 257.10 m ↓ |
↑ 4 257.10 m ↓ |
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S 29 |
← 4 256.32 m → 18 123 017 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47064208984375 y=0.58551025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47064208984375 × 213)
floor (0.47064208984375 × 8192)
floor (3855.5)tx = 3855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58551025390625 × 213)
floor (0.58551025390625 × 8192)
floor (4796.5)ty = 4796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3855 / 4796 ti = "13/3855/4796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3855/4796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3855 ÷ 213
3855 ÷ 8192x = 0.4705810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4796 ÷ 213
4796 ÷ 8192y = 0.58544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4705810546875 × 2 - 1) × π
-0.058837890625 × 3.1415926535Λ = -0.18484468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58544921875 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Φ = -0.536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18484468} λ = -0.18484468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536893275744629))-π/2
2×atan(0.584561505685016)-π/2
2×0.528990315174785-π/2
1.05798063034957-1.57079632675φ = -0.51281570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18484468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.590820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51281570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.382175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3855 KachelY 4796 -0.18484468 -0.51281570 -10.590820 -29.382175 Oben rechts KachelX + 1 3856 KachelY 4796 -0.18407769 -0.51281570 -10.546875 -29.382175 Unten links KachelX 3855 KachelY + 1 4797 -0.18484468 -0.51348390 -10.590820 -29.420460 Unten rechts KachelX + 1 3856 KachelY + 1 4797 -0.18407769 -0.51348390 -10.546875 -29.420460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51281570--0.51348390) × R
0.000668200000000008 × 6371000dl = 4257.10220000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51281570--0.51348390) × R
0.000668200000000008 × 6371000dr = 4257.10220000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18484468--0.18407769) × cos(-0.51281570) × R
0.000766990000000023 × 0.871366489158399 × 6371000do = 4257.9265024035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18484468--0.18407769) × cos(-0.51348390) × R
0.000766990000000023 × 0.871038453887137 × 6371000du = 4256.3235602516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51281570)-sin(-0.51348390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871366489158399-0.871038453887137)× R²
abs(-0.18407769--0.18484468)×0.000328035271262461× R²
0.000766990000000023×0.000328035271262461× 6371000²
0.000766990000000023×0.000328035271262461× 40589641000000 ar = 18123017.0108539m²