↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 039.57 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 040.31 m ↓ |
↑ 2 040.31 m ↓ |
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N 65 |
← 2 040.99 m → 4 162 803 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47064208984375 y=0.25811767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47064208984375 × 213)
floor (0.47064208984375 × 8192)
floor (3855.5)tx = 3855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25811767578125 × 213)
floor (0.25811767578125 × 8192)
floor (2114.5)ty = 2114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3855 / 2114 ti = "13/3855/2114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3855/2114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3855 ÷ 213
3855 ÷ 8192x = 0.4705810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2114 ÷ 213
2114 ÷ 8192y = 0.258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4705810546875 × 2 - 1) × π
-0.058837890625 × 3.1415926535Λ = -0.18484468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258056640625 × 2 - 1) × π
0.48388671875 × 3.1415926535Φ = 1.52017496075122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18484468} λ = -0.18484468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52017496075122))-π/2
2×atan(4.57302522508193)-π/2
2×1.35551151615594-π/2
2.71102303231188-1.57079632675φ = 1.14022671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18484468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.590820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14022671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.330178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3855 KachelY 2114 -0.18484468 1.14022671 -10.590820 65.330178 Oben rechts KachelX + 1 3856 KachelY 2114 -0.18407769 1.14022671 -10.546875 65.330178 Unten links KachelX 3855 KachelY + 1 2115 -0.18484468 1.13990646 -10.590820 65.311829 Unten rechts KachelX + 1 3856 KachelY + 1 2115 -0.18407769 1.13990646 -10.546875 65.311829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14022671-1.13990646) × R
0.000320250000000133 × 6371000dl = 2040.31275000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14022671-1.13990646) × R
0.000320250000000133 × 6371000dr = 2040.31275000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18484468--0.18407769) × cos(1.14022671) × R
0.000766990000000023 × 0.417388496928577 × 6371000do = 2039.56608956474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18484468--0.18407769) × cos(1.13990646) × R
0.000766990000000023 × 0.417679495708541 × 6371000du = 2040.98805315043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14022671)-sin(1.13990646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417388496928577-0.417679495708541)× R²
abs(-0.18407769--0.18484468)×0.000290998779963636× R²
0.000766990000000023×0.000290998779963636× 6371000²
0.000766990000000023×0.000290998779963636× 40589641000000 ar = 4162803.3578017m²