↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 754.77 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 756.86 m ↓ |
↑ 2 756.86 m ↓ |
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N 73 |
← 2 758.83 m → 7 600 110 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9410400390625 y=0.1915283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9410400390625 × 212)
floor (0.9410400390625 × 4096)
floor (3854.5)tx = 3854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1915283203125 × 212)
floor (0.1915283203125 × 4096)
floor (784.5)ty = 784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3854 / 784 ti = "12/3854/784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3854/784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3854 ÷ 212
3854 ÷ 4096x = 0.94091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 784 ÷ 212
784 ÷ 4096y = 0.19140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94091796875 × 2 - 1) × π
0.8818359375 × 3.1415926535Λ = 2.77036930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19140625 × 2 - 1) × π
0.6171875 × 3.1415926535Φ = 1.93895171583203 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77036930} λ = 2.77036930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93895171583203))-π/2
2×atan(6.9514600443149)-π/2
2×1.42792183109354-π/2
2.85584366218708-1.57079632675φ = 1.28504734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77036930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28504734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.627789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3854 KachelY 784 2.77036930 1.28504734 158.730469 73.627789 Oben rechts KachelX + 1 3855 KachelY 784 2.77190328 1.28504734 158.818359 73.627789 Unten links KachelX 3854 KachelY + 1 785 2.77036930 1.28461462 158.730469 73.602996 Unten rechts KachelX + 1 3855 KachelY + 1 785 2.77190328 1.28461462 158.818359 73.602996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28504734-1.28461462) × R
0.000432720000000053 × 6371000dl = 2756.85912000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28504734-1.28461462) × R
0.000432720000000053 × 6371000dr = 2756.85912000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77036930-2.77190328) × cos(1.28504734) × R
0.00153398000000005 × 0.281876146271479 × 6371000do = 2754.77179473336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77036930-2.77190328) × cos(1.28461462) × R
0.00153398000000005 × 0.282291293418646 × 6371000du = 2758.82902223135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28504734)-sin(1.28461462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281876146271479-0.282291293418646)× R²
abs(2.77190328-2.77036930)×0.000415147147167338× R²
0.00153398000000005×0.000415147147167338× 6371000²
0.00153398000000005×0.000415147147167338× 40589641000000 ar = 7600110.46674025m²