↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 058.14 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 058.85 m ↓ |
↑ 2 058.85 m ↓ |
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N 65 |
← 2 059.57 m → 4 238 879 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47052001953125 y=0.25970458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47052001953125 × 213)
floor (0.47052001953125 × 8192)
floor (3854.5)tx = 3854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25970458984375 × 213)
floor (0.25970458984375 × 8192)
floor (2127.5)ty = 2127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3854 / 2127 ti = "13/3854/2127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3854/2127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3854 ÷ 213
3854 ÷ 8192x = 0.470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2127 ÷ 213
2127 ÷ 8192y = 0.2596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470458984375 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Λ = -0.18561168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2596435546875 × 2 - 1) × π
0.480712890625 × 3.1415926535Φ = 1.51020408563025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18561168} λ = -0.18561168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51020408563025))-π/2
2×atan(4.5276547292991)-π/2
2×1.35342120222062-π/2
2.70684240444124-1.57079632675φ = 1.13604608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18561168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13604608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.090646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3854 KachelY 2127 -0.18561168 1.13604608 -10.634766 65.090646 Oben rechts KachelX + 1 3855 KachelY 2127 -0.18484468 1.13604608 -10.590820 65.090646 Unten links KachelX 3854 KachelY + 1 2128 -0.18561168 1.13572292 -10.634766 65.072130 Unten rechts KachelX + 1 3855 KachelY + 1 2128 -0.18484468 1.13572292 -10.590820 65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13604608-1.13572292) × R
0.000323159999999989 × 6371000dl = 2058.85235999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13604608-1.13572292) × R
0.000323159999999989 × 6371000dr = 2058.85235999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18561168--0.18484468) × cos(1.13604608) × R
0.00076699999999999 × 0.421183894526239 × 6371000do = 2058.13910808443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18561168--0.18484468) × cos(1.13572292) × R
0.00076699999999999 × 0.421476970654384 × 6371000du = 2059.57124128995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13604608)-sin(1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421183894526239-0.421476970654384)× R²
abs(-0.18484468--0.18561168)×0.00029307612814522× R²
0.00076699999999999×0.00029307612814522× 6371000²
0.00076699999999999×0.00029307612814522× 40589641000000 ar = 4238878.87219171m²