Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38530 / 29314
↖ ↑ ↗
← N 18.635835°
E 31.651611°		 ← 578.82 m → N 18.635835°
E 31.657105°		 →
↑
578.81 m
↓
↑
578.81 m
↓
N 18.630630°
E 31.651611°		 ← 578.84 m →
335 031 m²		 N 18.630630°
E 31.657105°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38530 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29314 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.587928771972656 y=0.447303771972656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.587928771972656 × 216)
    floor (0.587928771972656 × 65536)
    floor (38530.5)     		tx = 38530
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447303771972656 × 216)
    floor (0.447303771972656 × 65536)
    floor (29314.5)     		ty = 29314
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38530 / 29314 ti = "16/38530/29314"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38530/29314.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38530 ÷ 216
    38530 ÷ 65536     		x = 0.587921142578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29314 ÷ 216
    29314 ÷ 65536     		y = 0.447296142578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.587921142578125 × 2 - 1) × π
    0.17584228515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.55242483
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.447296142578125 × 2 - 1) × π
    0.10540771484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.331148102575348
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55242483} λ = 0.55242483}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.331148102575348))-π/2
    2×atan(1.39256601965027)-π/2
    2×0.948026504598862-π/2
    1.89605300919772-1.57079632675     		φ = 0.32525668
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55242483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.651611°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32525668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.635835°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38530 KachelY 29314 0.55242483 0.32525668 31.651611 18.635835
    Oben rechts KachelX + 1 38531 KachelY 29314 0.55252071 0.32525668 31.657105 18.635835
    Unten links KachelX 38530 KachelY + 1 29315 0.55242483 0.32516583 31.651611 18.630630
    Unten rechts KachelX + 1 38531 KachelY + 1 29315 0.55252071 0.32516583 31.657105 18.630630
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32525668-0.32516583) × R
    9.08500000000312e-05 × 6371000     		dl = 578.805350000199m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32525668-0.32516583) × R
    9.08500000000312e-05 × 6371000     		dr = 578.805350000199m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55242483-0.55252071) × cos(0.32525668) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.947568735018757 × 6371000     		do = 578.823764188226m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55242483-0.55252071) × cos(0.32516583) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.947597762409097 × 6371000     		du = 578.841495612576m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32525668)-sin(0.32516583))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947568735018757-0.947597762409097)×R²
    abs(0.55252071-0.55242483)×2.90273903401639e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.90273903401639e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.90273903401639e-05×40589641000000     		ar = 335031.423171526m²