↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 025.39 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 026.11 m ↓ |
↑ 2 026.11 m ↓ |
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N 65 |
← 2 026.80 m → 4 105 086 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47027587890625 y=0.25689697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47027587890625 × 213)
floor (0.47027587890625 × 8192)
floor (3852.5)tx = 3852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25689697265625 × 213)
floor (0.25689697265625 × 8192)
floor (2104.5)ty = 2104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3852 / 2104 ti = "13/3852/2104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3852/2104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3852 ÷ 213
3852 ÷ 8192x = 0.47021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2104 ÷ 213
2104 ÷ 8192y = 0.2568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47021484375 × 2 - 1) × π
-0.0595703125 × 3.1415926535Λ = -0.18714566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2568359375 × 2 - 1) × π
0.486328125 × 3.1415926535Φ = 1.52784486469043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18714566} λ = -0.18714566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52784486469043))-π/2
2×atan(4.60823474347485)-π/2
2×1.35710661303377-π/2
2.71421322606754-1.57079632675φ = 1.14341690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18714566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14341690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.512963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3852 KachelY 2104 -0.18714566 1.14341690 -10.722656 65.512963 Oben rechts KachelX + 1 3853 KachelY 2104 -0.18637867 1.14341690 -10.678711 65.512963 Unten links KachelX 3852 KachelY + 1 2105 -0.18714566 1.14309888 -10.722656 65.494741 Unten rechts KachelX + 1 3853 KachelY + 1 2105 -0.18637867 1.14309888 -10.678711 65.494741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14341690-1.14309888) × R
0.000318020000000141 × 6371000dl = 2026.1054200009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14341690-1.14309888) × R
0.000318020000000141 × 6371000dr = 2026.1054200009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18714566--0.18637867) × cos(1.14341690) × R
0.000766989999999995 × 0.414487362458354 × 6371000do = 2025.38971544253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18714566--0.18637867) × cos(1.14309888) × R
0.000766989999999995 × 0.41477675720618 × 6371000du = 2026.80384093595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14341690)-sin(1.14309888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414487362458354-0.41477675720618)× R²
abs(-0.18637867--0.18714566)×0.000289394747825855× R²
0.000766989999999995×0.000289394747825855× 6371000²
0.000766989999999995×0.000289394747825855× 40589641000000 ar = 4105085.69833467m²