↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 227.25 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 226.39 m ↓ |
↑ 4 226.39 m ↓ |
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S 30 |
← 4 225.63 m → 17 862 595 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47015380859375 y=0.58782958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47015380859375 × 213)
floor (0.47015380859375 × 8192)
floor (3851.5)tx = 3851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58782958984375 × 213)
floor (0.58782958984375 × 8192)
floor (4815.5)ty = 4815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3851 / 4815 ti = "13/3851/4815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3851/4815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3851 ÷ 213
3851 ÷ 8192x = 0.4700927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4815 ÷ 213
4815 ÷ 8192y = 0.5877685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4700927734375 × 2 - 1) × π
-0.059814453125 × 3.1415926535Λ = -0.18791265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5877685546875 × 2 - 1) × π
-0.175537109375 × 3.1415926535Φ = -0.551466093229126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18791265} λ = -0.18791265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.551466093229126))-π/2
2×atan(0.576104567923463)-π/2
2×0.522663995696346-π/2
1.04532799139269-1.57079632675φ = -0.52546834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18791265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.766602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52546834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.107118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3851 KachelY 4815 -0.18791265 -0.52546834 -10.766602 -30.107118 Oben rechts KachelX + 1 3852 KachelY 4815 -0.18714566 -0.52546834 -10.722656 -30.107118 Unten links KachelX 3851 KachelY + 1 4816 -0.18791265 -0.52613172 -10.766602 -30.145127 Unten rechts KachelX + 1 3852 KachelY + 1 4816 -0.18714566 -0.52613172 -10.722656 -30.145127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52546834--0.52613172) × R
0.000663379999999991 × 6371000dl = 4226.39397999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52546834--0.52613172) × R
0.000663379999999991 × 6371000dr = 4226.39397999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18791265--0.18714566) × cos(-0.52546834) × R
0.000766989999999995 × 0.86508910863182 × 6371000do = 4227.25212458144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18791265--0.18714566) × cos(-0.52613172) × R
0.000766989999999995 × 0.864756154813241 × 6371000du = 4225.62514798108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52546834)-sin(-0.52613172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86508910863182-0.864756154813241)× R²
abs(-0.18714566--0.18791265)×0.000332953818578341× R²
0.000766989999999995×0.000332953818578341× 6371000²
0.000766989999999995×0.000332953818578341× 40589641000000 ar = 17862595.4642901m²