↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 028.22 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 028.91 m ↓ |
↑ 2 028.91 m ↓ |
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N 65 |
← 2 029.63 m → 4 116 507 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47015380859375 y=0.25714111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47015380859375 × 213)
floor (0.47015380859375 × 8192)
floor (3851.5)tx = 3851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25714111328125 × 213)
floor (0.25714111328125 × 8192)
floor (2106.5)ty = 2106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3851 / 2106 ti = "13/3851/2106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3851/2106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3851 ÷ 213
3851 ÷ 8192x = 0.4700927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2106 ÷ 213
2106 ÷ 8192y = 0.257080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4700927734375 × 2 - 1) × π
-0.059814453125 × 3.1415926535Λ = -0.18791265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257080078125 × 2 - 1) × π
0.48583984375 × 3.1415926535Φ = 1.52631088390259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18791265} λ = -0.18791265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52631088390259))-π/2
2×atan(4.60117121895305)-π/2
2×1.35678848322525-π/2
2.71357696645049-1.57079632675φ = 1.14278064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18791265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.766602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14278064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.476508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3851 KachelY 2106 -0.18791265 1.14278064 -10.766602 65.476508 Oben rechts KachelX + 1 3852 KachelY 2106 -0.18714566 1.14278064 -10.722656 65.476508 Unten links KachelX 3851 KachelY + 1 2107 -0.18791265 1.14246218 -10.766602 65.458261 Unten rechts KachelX + 1 3852 KachelY + 1 2107 -0.18714566 1.14246218 -10.722656 65.458261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14278064-1.14246218) × R
0.000318459999999909 × 6371000dl = 2028.90865999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14278064-1.14246218) × R
0.000318459999999909 × 6371000dr = 2028.90865999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18791265--0.18714566) × cos(1.14278064) × R
0.000766989999999995 × 0.415066310158911 × 6371000do = 2028.21873949656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18791265--0.18714566) × cos(1.14246218) × R
0.000766989999999995 × 0.415356021200072 × 6371000du = 2029.63441055524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14278064)-sin(1.14246218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415066310158911-0.415356021200072)× R²
abs(-0.18714566--0.18791265)×0.000289711041161378× R²
0.000766989999999995×0.000289711041161378× 6371000²
0.000766989999999995×0.000289711041161378× 40589641000000 ar = 4116506.73336311m²