↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 699.70 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 700.54 m ↓ |
↑ 2 700.54 m ↓ |
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N 56 |
← 2 701.43 m → 7 292 987 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47003173828125 y=0.30914306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47003173828125 × 213)
floor (0.47003173828125 × 8192)
floor (3850.5)tx = 3850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30914306640625 × 213)
floor (0.30914306640625 × 8192)
floor (2532.5)ty = 2532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3850 / 2532 ti = "13/3850/2532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3850/2532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3850 ÷ 213
3850 ÷ 8192x = 0.469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2532 ÷ 213
2532 ÷ 8192y = 0.30908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469970703125 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Λ = -0.18867964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30908203125 × 2 - 1) × π
0.3818359375 × 3.1415926535Φ = 1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18867964} λ = -0.18867964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19957297609229))-π/2
2×atan(3.31869945610174)-π/2
2×1.2781263447979-π/2
2.5562526895958-1.57079632675φ = 0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18867964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3850 KachelY 2532 -0.18867964 0.98545636 -10.810547 56.462490 Oben rechts KachelX + 1 3851 KachelY 2532 -0.18791265 0.98545636 -10.766602 56.462490 Unten links KachelX 3850 KachelY + 1 2533 -0.18867964 0.98503248 -10.810547 56.438204 Unten rechts KachelX + 1 3851 KachelY + 1 2533 -0.18791265 0.98503248 -10.766602 56.438204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98545636-0.98503248) × R
0.000423880000000043 × 6371000dl = 2700.53948000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98545636-0.98503248) × R
0.000423880000000043 × 6371000dr = 2700.53948000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18867964--0.18791265) × cos(0.98545636) × R
0.000766990000000023 × 0.552482784839583 × 6371000do = 2699.70342095922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18867964--0.18791265) × cos(0.98503248) × R
0.000766990000000023 × 0.552836049479322 × 6371000du = 2701.42964625089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98545636)-sin(0.98503248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.552836049479322)× R²
abs(-0.18791265--0.18867964)×0.000353264639738393× R²
0.000766990000000023×0.000353264639738393× 6371000²
0.000766990000000023×0.000353264639738393× 40589641000000 ar = 7292986.65156446m²