↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 737.82 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 738.70 m ↓ |
↑ 2 738.70 m ↓ |
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N 55 |
← 2 739.56 m → 7 500 461 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46978759765625 y=0.31182861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46978759765625 × 213)
floor (0.46978759765625 × 8192)
floor (3848.5)tx = 3848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31182861328125 × 213)
floor (0.31182861328125 × 8192)
floor (2554.5)ty = 2554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3848 / 2554 ti = "13/3848/2554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3848/2554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3848 ÷ 213
3848 ÷ 8192x = 0.4697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2554 ÷ 213
2554 ÷ 8192y = 0.311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4697265625 × 2 - 1) × π
-0.060546875 × 3.1415926535Λ = -0.19021362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311767578125 × 2 - 1) × π
0.37646484375 × 3.1415926535Φ = 1.18269918742603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19021362} λ = -0.19021362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18269918742603))-π/2
2×atan(3.26317023454634)-π/2
2×1.27343224094216-π/2
2.54686448188431-1.57079632675φ = 0.97606816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19021362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97606816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.924586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3848 KachelY 2554 -0.19021362 0.97606816 -10.898438 55.924586 Oben rechts KachelX + 1 3849 KachelY 2554 -0.18944663 0.97606816 -10.854492 55.924586 Unten links KachelX 3848 KachelY + 1 2555 -0.19021362 0.97563829 -10.898438 55.899956 Unten rechts KachelX + 1 3849 KachelY + 1 2555 -0.18944663 0.97563829 -10.854492 55.899956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97606816-0.97563829) × R
0.000429869999999943 × 6371000dl = 2738.70176999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97606816-0.97563829) × R
0.000429869999999943 × 6371000dr = 2738.70176999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19021362--0.18944663) × cos(0.97606816) × R
0.000766989999999995 × 0.560283615531857 × 6371000do = 2737.82212779334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19021362--0.18944663) × cos(0.97563829) × R
0.000766989999999995 × 0.560639625433125 × 6371000du = 2739.56176778706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97606816)-sin(0.97563829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560283615531857-0.560639625433125)× R²
abs(-0.18944663--0.19021362)×0.00035600990126794× R²
0.000766989999999995×0.00035600990126794× 6371000²
0.000766989999999995×0.00035600990126794× 40589641000000 ar = 7500460.60039721m²