↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 108.70 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 109.44 m ↓ |
↑ 2 109.44 m ↓ |
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N 64 |
← 2 110.16 m → 4 449 712 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46978759765625 y=0.26397705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46978759765625 × 213)
floor (0.46978759765625 × 8192)
floor (3848.5)tx = 3848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26397705078125 × 213)
floor (0.26397705078125 × 8192)
floor (2162.5)ty = 2162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3848 / 2162 ti = "13/3848/2162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3848/2162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3848 ÷ 213
3848 ÷ 8192x = 0.4697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2162 ÷ 213
2162 ÷ 8192y = 0.263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4697265625 × 2 - 1) × π
-0.060546875 × 3.1415926535Λ = -0.19021362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263916015625 × 2 - 1) × π
0.47216796875 × 3.1415926535Φ = 1.48335942184302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19021362} λ = -0.19021362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48335942184302))-π/2
2×atan(4.40772825514314)-π/2
2×1.34769867304738-π/2
2.69539734609475-1.57079632675φ = 1.12460102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19021362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12460102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.434892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3848 KachelY 2162 -0.19021362 1.12460102 -10.898438 64.434892 Oben rechts KachelX + 1 3849 KachelY 2162 -0.18944663 1.12460102 -10.854492 64.434892 Unten links KachelX 3848 KachelY + 1 2163 -0.19021362 1.12426992 -10.898438 64.415921 Unten rechts KachelX + 1 3849 KachelY + 1 2163 -0.18944663 1.12426992 -10.854492 64.415921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12460102-1.12426992) × R
0.00033110000000014 × 6371000dl = 2109.43810000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12460102-1.12426992) × R
0.00033110000000014 × 6371000dr = 2109.43810000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19021362--0.18944663) × cos(1.12460102) × R
0.000766989999999995 × 0.431536469195384 × 6371000do = 2108.70006111352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19021362--0.18944663) × cos(1.12426992) × R
0.000766989999999995 × 0.431835129353087 × 6371000du = 2110.15946197013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12460102)-sin(1.12426992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431536469195384-0.431835129353087)× R²
abs(-0.18944663--0.19021362)×0.000298660157703579× R²
0.000766989999999995×0.000298660157703579× 6371000²
0.000766989999999995×0.000298660157703579× 40589641000000 ar = 4449711.54892304m²