↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 746.67 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 748.70 m ↓ |
↑ 2 748.70 m ↓ |
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N 73 |
← 2 750.72 m → 7 555 355 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9393310546875 y=0.1910400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9393310546875 × 212)
floor (0.9393310546875 × 4096)
floor (3847.5)tx = 3847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1910400390625 × 212)
floor (0.1910400390625 × 4096)
floor (782.5)ty = 782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3847 / 782 ti = "12/3847/782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3847/782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3847 ÷ 212
3847 ÷ 4096x = 0.939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 782 ÷ 212
782 ÷ 4096y = 0.19091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.939208984375 × 2 - 1) × π
0.87841796875 × 3.1415926535Λ = 2.75963144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19091796875 × 2 - 1) × π
0.6181640625 × 3.1415926535Φ = 1.94201967740771 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.75963144} λ = 2.75963144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94201967740771))-π/2
2×atan(6.97281960502782)-π/2
2×1.42835358787712-π/2
2.85670717575424-1.57079632675φ = 1.28591085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.75963144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28591085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.677265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3847 KachelY 782 2.75963144 1.28591085 158.115235 73.677265 Oben rechts KachelX + 1 3848 KachelY 782 2.76116542 1.28591085 158.203125 73.677265 Unten links KachelX 3847 KachelY + 1 783 2.75963144 1.28547941 158.115235 73.652545 Unten rechts KachelX + 1 3848 KachelY + 1 783 2.76116542 1.28547941 158.203125 73.652545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28591085-1.28547941) × R
0.000431440000000061 × 6371000dl = 2748.70424000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28591085-1.28547941) × R
0.000431440000000061 × 6371000dr = 2748.70424000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.75963144-2.76116542) × cos(1.28591085) × R
0.00153398000000005 × 0.281047545923488 × 6371000do = 2746.67389465226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.75963144-2.76116542) × cos(1.28547941) × R
0.00153398000000005 × 0.281461570066148 × 6371000du = 2750.72014704227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28591085)-sin(1.28547941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281047545923488-0.281461570066148)× R²
abs(2.76116542-2.75963144)×0.000414024142660063× R²
0.00153398000000005×0.000414024142660063× 6371000²
0.00153398000000005×0.000414024142660063× 40589641000000 ar = 7555355.27287333m²