↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 261.42 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 261.65 m ↓ |
↑ 1 261.65 m ↓ |
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N 58 |
← 1 261.83 m → 1 591 728 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234832763671875 y=0.296356201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234832763671875 × 214)
floor (0.234832763671875 × 16384)
floor (3847.5)tx = 3847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296356201171875 × 214)
floor (0.296356201171875 × 16384)
floor (4855.5)ty = 4855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3847 / 4855 ti = "14/3847/4855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3847/4855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3847 ÷ 214
3847 ÷ 16384x = 0.23480224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4855 ÷ 214
4855 ÷ 16384y = 0.29632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23480224609375 × 2 - 1) × π
-0.5303955078125 × 3.1415926535Λ = -1.66628663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29632568359375 × 2 - 1) × π
0.4073486328125 × 3.1415926535Φ = 1.27972347225702 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66628663} λ = -1.66628663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27972347225702))-π/2
2×atan(3.59564529240417)-π/2
2×1.29953718396025-π/2
2.5990743679205-1.57079632675φ = 1.02827804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66628663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.471191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02827804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.915992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3847 KachelY 4855 -1.66628663 1.02827804 -95.471191 58.915992 Oben rechts KachelX + 1 3848 KachelY 4855 -1.66590314 1.02827804 -95.449219 58.915992 Unten links KachelX 3847 KachelY + 1 4856 -1.66628663 1.02808001 -95.471191 58.904646 Unten rechts KachelX + 1 3848 KachelY + 1 4856 -1.66590314 1.02808001 -95.449219 58.904646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02827804-1.02808001) × R
0.00019802999999996 × 6371000dl = 1261.64912999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02827804-1.02808001) × R
0.00019802999999996 × 6371000dr = 1261.64912999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66628663--1.66590314) × cos(1.02827804) × R
0.000383490000000153 × 0.516294315551444 × 6371000do = 1261.41790774872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66628663--1.66590314) × cos(1.02808001) × R
0.000383490000000153 × 0.516463900540993 × 6371000du = 1261.83224030335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02827804)-sin(1.02808001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516294315551444-0.516463900540993)× R²
abs(-1.66590314--1.66628663)×0.000169584989549776× R²
0.000383490000000153×0.000169584989549776× 6371000²
0.000383490000000153×0.000169584989549776× 40589641000000 ar = 1591728.18223155m²