↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 750.72 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 752.72 m ↓ |
↑ 2 752.72 m ↓ |
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N 73 |
← 2 754.77 m → 7 577 533 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9390869140625 y=0.1912841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9390869140625 × 212)
floor (0.9390869140625 × 4096)
floor (3846.5)tx = 3846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1912841796875 × 212)
floor (0.1912841796875 × 4096)
floor (783.5)ty = 783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3846 / 783 ti = "12/3846/783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3846/783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3846 ÷ 212
3846 ÷ 4096x = 0.93896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 783 ÷ 212
783 ÷ 4096y = 0.191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93896484375 × 2 - 1) × π
0.8779296875 × 3.1415926535Λ = 2.75809746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.191162109375 × 2 - 1) × π
0.61767578125 × 3.1415926535Φ = 1.94048569661987 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.75809746} λ = 2.75809746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94048569661987))-π/2
2×atan(6.96213163338403)-π/2
2×1.4281378683681-π/2
2.85627573673619-1.57079632675φ = 1.28547941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.75809746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.027344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28547941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.652545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3846 KachelY 783 2.75809746 1.28547941 158.027344 73.652545 Oben rechts KachelX + 1 3847 KachelY 783 2.75963144 1.28547941 158.115235 73.652545 Unten links KachelX 3846 KachelY + 1 784 2.75809746 1.28504734 158.027344 73.627789 Unten rechts KachelX + 1 3847 KachelY + 1 784 2.75963144 1.28504734 158.115235 73.627789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28547941-1.28504734) × R
0.000432070000000007 × 6371000dl = 2752.71797000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28547941-1.28504734) × R
0.000432070000000007 × 6371000dr = 2752.71797000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.75809746-2.75963144) × cos(1.28547941) × R
0.00153398000000005 × 0.281461570066148 × 6371000do = 2750.72014704227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.75809746-2.75963144) × cos(1.28504734) × R
0.00153398000000005 × 0.281876146271479 × 6371000du = 2754.77179473336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28547941)-sin(1.28504734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281461570066148-0.281876146271479)× R²
abs(2.75963144-2.75809746)×0.00041457620533103× R²
0.00153398000000005×0.00041457620533103× 6371000²
0.00153398000000005×0.00041457620533103× 40589641000000 ar = 7577533.41878936m²