↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 126.26 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 126.96 m ↓ |
↑ 2 126.96 m ↓ |
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N 64 |
← 2 127.73 m → 4 524 037 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46954345703125 y=0.26544189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46954345703125 × 213)
floor (0.46954345703125 × 8192)
floor (3846.5)tx = 3846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26544189453125 × 213)
floor (0.26544189453125 × 8192)
floor (2174.5)ty = 2174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3846 / 2174 ti = "13/3846/2174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3846/2174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3846 ÷ 213
3846 ÷ 8192x = 0.469482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2174 ÷ 213
2174 ÷ 8192y = 0.265380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469482421875 × 2 - 1) × π
-0.06103515625 × 3.1415926535Λ = -0.19174760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265380859375 × 2 - 1) × π
0.46923828125 × 3.1415926535Φ = 1.47415553711597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19174760} λ = -0.19174760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47415553711597))-π/2
2×atan(4.36734615354731)-π/2
2×1.34570450522406-π/2
2.69140901044811-1.57079632675φ = 1.12061268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19174760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.986328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12061268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.206377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3846 KachelY 2174 -0.19174760 1.12061268 -10.986328 64.206377 Oben rechts KachelX + 1 3847 KachelY 2174 -0.19098061 1.12061268 -10.942383 64.206377 Unten links KachelX 3846 KachelY + 1 2175 -0.19174760 1.12027883 -10.986328 64.187249 Unten rechts KachelX + 1 3847 KachelY + 1 2175 -0.19098061 1.12027883 -10.942383 64.187249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12061268-1.12027883) × R
0.00033385000000008 × 6371000dl = 2126.95835000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12061268-1.12027883) × R
0.00033385000000008 × 6371000dr = 2126.95835000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19174760--0.19098061) × cos(1.12061268) × R
0.000766989999999995 × 0.435130890999766 × 6371000do = 2126.26417914207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19174760--0.19098061) × cos(1.12027883) × R
0.000766989999999995 × 0.435431454337352 × 6371000du = 2127.7328798744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12061268)-sin(1.12027883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435130890999766-0.435431454337352)× R²
abs(-0.19098061--0.19174760)×0.000300563337585436× R²
0.000766989999999995×0.000300563337585436× 6371000²
0.000766989999999995×0.000300563337585436× 40589641000000 ar = 4524037.32479751m²