↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 417.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 417.30 m ↓ |
↑ 417.30 m ↓ |
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N 80 |
← 417.39 m → 174 146 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234771728515625 y=0.109588623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234771728515625 × 214)
floor (0.234771728515625 × 16384)
floor (3846.5)tx = 3846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109588623046875 × 214)
floor (0.109588623046875 × 16384)
floor (1795.5)ty = 1795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3846 / 1795 ti = "14/3846/1795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3846/1795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3846 ÷ 214
3846 ÷ 16384x = 0.2347412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1795 ÷ 214
1795 ÷ 16384y = 0.10955810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2347412109375 × 2 - 1) × π
-0.530517578125 × 3.1415926535Λ = -1.66667013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10955810546875 × 2 - 1) × π
0.7808837890625 × 3.1415926535Φ = 2.45321877495599 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66667013} λ = -1.66667013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45321877495599))-π/2
2×atan(11.6257070944887)-π/2
2×1.48499125563851-π/2
2.96998251127703-1.57079632675φ = 1.39918618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66667013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.493164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39918618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.167463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3846 KachelY 1795 -1.66667013 1.39918618 -95.493164 80.167463 Oben rechts KachelX + 1 3847 KachelY 1795 -1.66628663 1.39918618 -95.471191 80.167463 Unten links KachelX 3846 KachelY + 1 1796 -1.66667013 1.39912068 -95.493164 80.163710 Unten rechts KachelX + 1 3847 KachelY + 1 1796 -1.66628663 1.39912068 -95.471191 80.163710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39918618-1.39912068) × R
6.55000000000516e-05 × 6371000dl = 417.300500000329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39918618-1.39912068) × R
6.55000000000516e-05 × 6371000dr = 417.300500000329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66667013--1.66628663) × cos(1.39918618) × R
0.00038349999999987 × 0.170769065226104 × 6371000do = 417.236385531896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66667013--1.66628663) × cos(1.39912068) × R
0.00038349999999987 × 0.170833602735543 × 6371000du = 417.394068641152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39918618)-sin(1.39912068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170769065226104-0.170833602735543)× R²
abs(-1.66628663--1.66667013)×6.45375094390777e-05× R²
0.00038349999999987×6.45375094390777e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.45375094390777e-05× 40589641000000 ar = 174145.852984374m²