↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 266.40 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 266.62 m ↓ |
↑ 1 266.62 m ↓ |
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N 58 |
← 1 266.81 m → 1 604 303 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234588623046875 y=0.297088623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234588623046875 × 214)
floor (0.234588623046875 × 16384)
floor (3843.5)tx = 3843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297088623046875 × 214)
floor (0.297088623046875 × 16384)
floor (4867.5)ty = 4867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3843 / 4867 ti = "14/3843/4867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3843/4867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3843 ÷ 214
3843 ÷ 16384x = 0.23455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4867 ÷ 214
4867 ÷ 16384y = 0.29705810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23455810546875 × 2 - 1) × π
-0.5308837890625 × 3.1415926535Λ = -1.66782061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29705810546875 × 2 - 1) × π
0.4058837890625 × 3.1415926535Φ = 1.27512152989349 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66782061} λ = -1.66782061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27512152989349))-π/2
2×atan(3.57913635573171)-π/2
2×1.29834686266244-π/2
2.59669372532487-1.57079632675φ = 1.02589740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66782061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.559082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02589740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.779591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3843 KachelY 4867 -1.66782061 1.02589740 -95.559082 58.779591 Oben rechts KachelX + 1 3844 KachelY 4867 -1.66743712 1.02589740 -95.537110 58.779591 Unten links KachelX 3843 KachelY + 1 4868 -1.66782061 1.02569859 -95.559082 58.768200 Unten rechts KachelX + 1 3844 KachelY + 1 4868 -1.66743712 1.02569859 -95.537110 58.768200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02589740-1.02569859) × R
0.000198810000000105 × 6371000dl = 1266.61851000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02589740-1.02569859) × R
0.000198810000000105 × 6371000dr = 1266.61851000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66782061--1.66743712) × cos(1.02589740) × R
0.000383489999999931 × 0.518331657400588 × 6371000do = 1266.3955714861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66782061--1.66743712) × cos(1.02569859) × R
0.000383489999999931 × 0.518501665428924 × 6371000du = 1266.81093761535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02589740)-sin(1.02569859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518331657400588-0.518501665428924)× R²
abs(-1.66743712--1.66782061)×0.000170008028336333× R²
0.000383489999999931×0.000170008028336333× 6371000²
0.000383489999999931×0.000170008028336333× 40589641000000 ar = 1604303.13232465m²