↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 071.03 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 071.79 m ↓ |
↑ 2 071.79 m ↓ |
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N 64 |
← 2 072.47 m → 4 292 219 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46917724609375 y=0.26080322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46917724609375 × 213)
floor (0.46917724609375 × 8192)
floor (3843.5)tx = 3843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26080322265625 × 213)
floor (0.26080322265625 × 8192)
floor (2136.5)ty = 2136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3843 / 2136 ti = "13/3843/2136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3843/2136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3843 ÷ 213
3843 ÷ 8192x = 0.4691162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2136 ÷ 213
2136 ÷ 8192y = 0.2607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4691162109375 × 2 - 1) × π
-0.061767578125 × 3.1415926535Λ = -0.19404857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2607421875 × 2 - 1) × π
0.478515625 × 3.1415926535Φ = 1.50330117208496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19404857} λ = -0.19404857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50330117208496))-π/2
2×atan(4.49650834421912)-π/2
2×1.35196294612457-π/2
2.70392589224915-1.57079632675φ = 1.13312957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19404857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.118164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13312957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.923542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3843 KachelY 2136 -0.19404857 1.13312957 -11.118164 64.923542 Oben rechts KachelX + 1 3844 KachelY 2136 -0.19328158 1.13312957 -11.074219 64.923542 Unten links KachelX 3843 KachelY + 1 2137 -0.19404857 1.13280438 -11.118164 64.904910 Unten rechts KachelX + 1 3844 KachelY + 1 2137 -0.19328158 1.13280438 -11.074219 64.904910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13312957-1.13280438) × R
0.000325189999999864 × 6371000dl = 2071.78548999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13312957-1.13280438) × R
0.000325189999999864 × 6371000dr = 2071.78548999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19404857--0.19328158) × cos(1.13312957) × R
0.000766989999999995 × 0.423827301899101 × 6371000do = 2071.02926684875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19404857--0.19328158) × cos(1.13280438) × R
0.000766989999999995 × 0.424121818057005 × 6371000du = 2072.46841807814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13312957)-sin(1.13280438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423827301899101-0.424121818057005)× R²
abs(-0.19328158--0.19404857)×0.000294516157903879× R²
0.000766989999999995×0.000294516157903879× 6371000²
0.000766989999999995×0.000294516157903879× 40589641000000 ar = 4292219.22856147m²