↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 266.01 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 266.17 m ↓ |
↑ 1 266.17 m ↓ |
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N 58 |
← 1 266.43 m → 1 603 254 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234527587890625 y=0.297027587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234527587890625 × 214)
floor (0.234527587890625 × 16384)
floor (3842.5)tx = 3842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297027587890625 × 214)
floor (0.297027587890625 × 16384)
floor (4866.5)ty = 4866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3842 / 4866 ti = "14/3842/4866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3842/4866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3842 ÷ 214
3842 ÷ 16384x = 0.2344970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4866 ÷ 214
4866 ÷ 16384y = 0.2969970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2344970703125 × 2 - 1) × π
-0.531005859375 × 3.1415926535Λ = -1.66820411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2969970703125 × 2 - 1) × π
0.406005859375 × 3.1415926535Φ = 1.27550502509045 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66820411} λ = -1.66820411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27550502509045))-π/2
2×atan(3.58050920055627)-π/2
2×1.29844623521668-π/2
2.59689247043336-1.57079632675φ = 1.02609614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66820411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02609614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.790978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3842 KachelY 4866 -1.66820411 1.02609614 -95.581055 58.790978 Oben rechts KachelX + 1 3843 KachelY 4866 -1.66782061 1.02609614 -95.559082 58.790978 Unten links KachelX 3842 KachelY + 1 4867 -1.66820411 1.02589740 -95.581055 58.779591 Unten rechts KachelX + 1 3843 KachelY + 1 4867 -1.66782061 1.02589740 -95.559082 58.779591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02609614-1.02589740) × R
0.000198739999999864 × 6371000dl = 1266.17253999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02609614-1.02589740) × R
0.000198739999999864 × 6371000dr = 1266.17253999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66820411--1.66782061) × cos(1.02609614) × R
0.000383500000000092 × 0.518161688754766 × 6371000do = 1266.01331365852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66820411--1.66782061) × cos(1.02589740) × R
0.000383500000000092 × 0.518331657400588 × 6371000du = 1266.42859439653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02609614)-sin(1.02589740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518161688754766-0.518331657400588)× R²
abs(-1.66782061--1.66820411)×0.000169968645821528× R²
0.000383500000000092×0.000169968645821528× 6371000²
0.000383500000000092×0.000169968645821528× 40589641000000 ar = 1603254.20683913m²