↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 716.99 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 717.87 m ↓ |
↑ 2 717.87 m ↓ |
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N 56 |
← 2 718.73 m → 7 386 786 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46905517578125 y=0.31036376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46905517578125 × 213)
floor (0.46905517578125 × 8192)
floor (3842.5)tx = 3842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31036376953125 × 213)
floor (0.31036376953125 × 8192)
floor (2542.5)ty = 2542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3842 / 2542 ti = "13/3842/2542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3842/2542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3842 ÷ 213
3842 ÷ 8192x = 0.468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2542 ÷ 213
2542 ÷ 8192y = 0.310302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468994140625 × 2 - 1) × π
-0.06201171875 × 3.1415926535Λ = -0.19481556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310302734375 × 2 - 1) × π
0.37939453125 × 3.1415926535Φ = 1.19190307215308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19481556} λ = -0.19481556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19190307215308))-π/2
2×atan(3.29334271625561)-π/2
2×1.27600081917635-π/2
2.5520016383527-1.57079632675φ = 0.98120531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19481556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98120531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.218923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3842 KachelY 2542 -0.19481556 0.98120531 -11.162109 56.218923 Oben rechts KachelX + 1 3843 KachelY 2542 -0.19404857 0.98120531 -11.118164 56.218923 Unten links KachelX 3842 KachelY + 1 2543 -0.19481556 0.98077871 -11.162109 56.194481 Unten rechts KachelX + 1 3843 KachelY + 1 2543 -0.19404857 0.98077871 -11.118164 56.194481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98120531-0.98077871) × R
0.000426599999999944 × 6371000dl = 2717.86859999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98120531-0.98077871) × R
0.000426599999999944 × 6371000dr = 2717.86859999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19481556--0.19404857) × cos(0.98120531) × R
0.000766989999999995 × 0.556021135609577 × 6371000do = 2716.99354825436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19481556--0.19404857) × cos(0.98077871) × R
0.000766989999999995 × 0.556375661337964 × 6371000du = 2718.72593584726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98120531)-sin(0.98077871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556021135609577-0.556375661337964)× R²
abs(-0.19404857--0.19481556)×0.000354525728387456× R²
0.000766989999999995×0.000354525728387456× 6371000²
0.000766989999999995×0.000354525728387456× 40589641000000 ar = 7386785.76414947m²