↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 708.34 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 709.20 m ↓ |
↑ 2 709.20 m ↓ |
|||
N 56 |
← 2 710.07 m → 7 339 790 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46893310546875 y=0.30975341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46893310546875 × 213)
floor (0.46893310546875 × 8192)
floor (3841.5)tx = 3841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30975341796875 × 213)
floor (0.30975341796875 × 8192)
floor (2537.5)ty = 2537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3841 / 2537 ti = "13/3841/2537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3841/2537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3841 ÷ 213
3841 ÷ 8192x = 0.4688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2537 ÷ 213
2537 ÷ 8192y = 0.3096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4688720703125 × 2 - 1) × π
-0.062255859375 × 3.1415926535Λ = -0.19558255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3096923828125 × 2 - 1) × π
0.380615234375 × 3.1415926535Φ = 1.19573802412268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19558255} λ = -0.19558255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19573802412268))-π/2
2×atan(3.30599677573861)-π/2
2×1.27706527816503-π/2
2.55413055633007-1.57079632675φ = 0.98333423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19558255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98333423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.340901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3841 KachelY 2537 -0.19558255 0.98333423 -11.206055 56.340901 Oben rechts KachelX + 1 3842 KachelY 2537 -0.19481556 0.98333423 -11.162109 56.340901 Unten links KachelX 3841 KachelY + 1 2538 -0.19558255 0.98290899 -11.206055 56.316537 Unten rechts KachelX + 1 3842 KachelY + 1 2538 -0.19481556 0.98290899 -11.162109 56.316537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98333423-0.98290899) × R
0.000425239999999993 × 6371000dl = 2709.20403999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98333423-0.98290899) × R
0.000425239999999993 × 6371000dr = 2709.20403999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19558255--0.19481556) × cos(0.98333423) × R
0.000766989999999995 × 0.554250386417326 × 6371000do = 2708.34079420815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19558255--0.19481556) × cos(0.98290899) × R
0.000766989999999995 × 0.554604284804963 × 6371000du = 2710.07011630468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98333423)-sin(0.98290899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554250386417326-0.554604284804963)× R²
abs(-0.19481556--0.19558255)×0.00035389838763733× R²
0.000766989999999995×0.00035389838763733× 6371000²
0.000766989999999995×0.00035389838763733× 40589641000000 ar = 7339790.47517603m²