↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 121.86 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 122.56 m ↓ |
↑ 2 122.56 m ↓ |
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N 64 |
← 2 123.33 m → 4 505 342 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46893310546875 y=0.26507568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46893310546875 × 213)
floor (0.46893310546875 × 8192)
floor (3841.5)tx = 3841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26507568359375 × 213)
floor (0.26507568359375 × 8192)
floor (2171.5)ty = 2171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3841 / 2171 ti = "13/3841/2171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3841/2171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3841 ÷ 213
3841 ÷ 8192x = 0.4688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2171 ÷ 213
2171 ÷ 8192y = 0.2650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4688720703125 × 2 - 1) × π
-0.062255859375 × 3.1415926535Λ = -0.19558255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2650146484375 × 2 - 1) × π
0.469970703125 × 3.1415926535Φ = 1.47645650829773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19558255} λ = -0.19558255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47645650829773))-π/2
2×atan(4.37740686144804)-π/2
2×1.34620459875151-π/2
2.69240919750301-1.57079632675φ = 1.12161287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19558255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12161287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.263684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3841 KachelY 2171 -0.19558255 1.12161287 -11.206055 64.263684 Oben rechts KachelX + 1 3842 KachelY 2171 -0.19481556 1.12161287 -11.162109 64.263684 Unten links KachelX 3841 KachelY + 1 2172 -0.19558255 1.12127971 -11.206055 64.244595 Unten rechts KachelX + 1 3842 KachelY + 1 2172 -0.19481556 1.12127971 -11.162109 64.244595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12161287-1.12127971) × R
0.000333160000000055 × 6371000dl = 2122.56236000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12161287-1.12127971) × R
0.000333160000000055 × 6371000dr = 2122.56236000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19558255--0.19481556) × cos(1.12161287) × R
0.000766989999999995 × 0.434230135224891 × 6371000do = 2121.86264209221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19558255--0.19481556) × cos(1.12127971) × R
0.000766989999999995 × 0.434530222304944 × 6371000du = 2123.32901559531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12161287)-sin(1.12127971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434230135224891-0.434530222304944)× R²
abs(-0.19481556--0.19558255)×0.000300087080053302× R²
0.000766989999999995×0.000300087080053302× 6371000²
0.000766989999999995×0.000300087080053302× 40589641000000 ar = 4505342.05346978m²