↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 265.18 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 265.41 m ↓ |
↑ 1 265.41 m ↓ |
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N 58 |
← 1 265.60 m → 1 601 235 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234405517578125 y=0.296905517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234405517578125 × 214)
floor (0.234405517578125 × 16384)
floor (3840.5)tx = 3840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296905517578125 × 214)
floor (0.296905517578125 × 16384)
floor (4864.5)ty = 4864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3840 / 4864 ti = "14/3840/4864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3840/4864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3840 ÷ 214
3840 ÷ 16384x = 0.234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4864 ÷ 214
4864 ÷ 16384y = 0.296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234375 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Λ = -1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296875 × 2 - 1) × π
0.40625 × 3.1415926535Φ = 1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66897110} λ = -1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27627201548437))-π/2
2×atan(3.58325647014846)-π/2
2×1.29864488256632-π/2
2.59728976513265-1.57079632675φ = 1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3840 KachelY 4864 -1.66897110 1.02649344 -95.625000 58.813742 Oben rechts KachelX + 1 3841 KachelY 4864 -1.66858760 1.02649344 -95.603027 58.813742 Unten links KachelX 3840 KachelY + 1 4865 -1.66897110 1.02629482 -95.625000 58.802362 Unten rechts KachelX + 1 3841 KachelY + 1 4865 -1.66858760 1.02629482 -95.603027 58.802362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02649344-1.02629482) × R
0.000198620000000149 × 6371000dl = 1265.40802000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02649344-1.02629482) × R
0.000198620000000149 × 6371000dr = 1265.40802000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66897110--1.66858760) × cos(1.02649344) × R
0.000383500000000092 × 0.517821844059361 × 6371000do = 1265.18297842089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66897110--1.66858760) × cos(1.02629482) × R
0.000383500000000092 × 0.517991750965945 × 6371000du = 1265.59810831275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02649344)-sin(1.02629482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.517991750965945)× R²
abs(-1.66858760--1.66897110)×0.000169906906583916× R²
0.000383500000000092×0.000169906906583916× 6371000²
0.000383500000000092×0.000169906906583916× 40589641000000 ar = 1601235.34727458m²