↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 37.112 km → | N 18 |
→ |
↑ 37.148 km ↓ |
↑ 37.148 km ↓ |
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N 17 |
← 37.183 km → 1 379.95 km² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37548828125 y=0.44873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37548828125 × 210)
floor (0.37548828125 × 1024)
floor (384.5)tx = 384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44873046875 × 210)
floor (0.44873046875 × 1024)
floor (459.5)ty = 459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 384 / 459 ti = "10/384/459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/384/459.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 384 ÷ 210
384 ÷ 1024x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 459 ÷ 210
459 ÷ 1024y = 0.4482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4482421875 × 2 - 1) × π
0.103515625 × 3.1415926535Φ = 0.325203927022461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.325203927022461))-π/2
2×atan(1.38431291600965)-π/2
2×0.945207585675563-π/2
1.89041517135113-1.57079632675φ = 0.31961884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31961884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.312811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 384 KachelY 459 -0.78539816 0.31961884 -45.000000 18.312811 Oben rechts KachelX + 1 385 KachelY 459 -0.77926224 0.31961884 -44.648437 18.312811 Unten links KachelX 384 KachelY + 1 460 -0.78539816 0.31378809 -45.000000 17.978733 Unten rechts KachelX + 1 385 KachelY + 1 460 -0.77926224 0.31378809 -44.648437 17.978733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31961884-0.31378809) × R
0.00583075 × 6371000dl = 37147.70825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31961884-0.31378809) × R
0.00583075 × 6371000dr = 37147.70825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816--0.77926224) × cos(0.31961884) × R
0.00613591999999996 × 0.949355249315924 × 6371000do = 37112.1444448681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816--0.77926224) × cos(0.31378809) × R
0.00613591999999996 × 0.951171150272265 × 6371000du = 37183.1315475758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31961884)-sin(0.31378809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949355249315924-0.951171150272265)× R²
abs(-0.77926224--0.78539816)×0.00181590095634077× R²
0.00613591999999996×0.00181590095634077× 6371000²
0.00613591999999996×0.00181590095634077× 40589641000000 ar = 1379953528.06006m²