↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 069.59 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 070.26 m ↓ |
↑ 2 070.26 m ↓ |
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N 64 |
← 2 071.03 m → 4 286 073 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46868896484375 y=0.26068115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46868896484375 × 213)
floor (0.46868896484375 × 8192)
floor (3839.5)tx = 3839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26068115234375 × 213)
floor (0.26068115234375 × 8192)
floor (2135.5)ty = 2135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3839 / 2135 ti = "13/3839/2135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3839/2135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3839 ÷ 213
3839 ÷ 8192x = 0.4686279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2135 ÷ 213
2135 ÷ 8192y = 0.2606201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4686279296875 × 2 - 1) × π
-0.062744140625 × 3.1415926535Λ = -0.19711653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2606201171875 × 2 - 1) × π
0.478759765625 × 3.1415926535Φ = 1.50406816247888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19711653} λ = -0.19711653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50406816247888))-π/2
2×atan(4.4999584458536)-π/2
2×1.3521254254145-π/2
2.70425085082901-1.57079632675φ = 1.13345452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19711653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.293945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13345452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.942160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3839 KachelY 2135 -0.19711653 1.13345452 -11.293945 64.942160 Oben rechts KachelX + 1 3840 KachelY 2135 -0.19634954 1.13345452 -11.250000 64.942160 Unten links KachelX 3839 KachelY + 1 2136 -0.19711653 1.13312957 -11.293945 64.923542 Unten rechts KachelX + 1 3840 KachelY + 1 2136 -0.19634954 1.13312957 -11.250000 64.923542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13345452-1.13312957) × R
0.000324949999999991 × 6371000dl = 2070.25644999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13345452-1.13312957) × R
0.000324949999999991 × 6371000dr = 2070.25644999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19711653--0.19634954) × cos(1.13345452) × R
0.000766990000000023 × 0.42353295833346 × 6371000do = 2069.59095899036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19711653--0.19634954) × cos(1.13312957) × R
0.000766990000000023 × 0.423827301899101 × 6371000du = 2071.02926684882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13345452)-sin(1.13312957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42353295833346-0.423827301899101)× R²
abs(-0.19634954--0.19711653)×0.000294343565641453× R²
0.000766990000000023×0.000294343565641453× 6371000²
0.000766990000000023×0.000294343565641453× 40589641000000 ar = 4286072.9024883m²