↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 042.41 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 043.12 m ↓ |
↑ 2 043.12 m ↓ |
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N 65 |
← 2 043.83 m → 4 174 336 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46856689453125 y=0.25836181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46856689453125 × 213)
floor (0.46856689453125 × 8192)
floor (3838.5)tx = 3838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25836181640625 × 213)
floor (0.25836181640625 × 8192)
floor (2116.5)ty = 2116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3838 / 2116 ti = "13/3838/2116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3838/2116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3838 ÷ 213
3838 ÷ 8192x = 0.468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2116 ÷ 213
2116 ÷ 8192y = 0.25830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468505859375 × 2 - 1) × π
-0.06298828125 × 3.1415926535Λ = -0.19788352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25830078125 × 2 - 1) × π
0.4833984375 × 3.1415926535Φ = 1.51864097996338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19788352} λ = -0.19788352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51864097996338))-π/2
2×atan(4.56601566988036)-π/2
2×1.35519115997521-π/2
2.71038231995043-1.57079632675φ = 1.13958599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19788352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13958599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.293468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3838 KachelY 2116 -0.19788352 1.13958599 -11.337891 65.293468 Oben rechts KachelX + 1 3839 KachelY 2116 -0.19711653 1.13958599 -11.293945 65.293468 Unten links KachelX 3838 KachelY + 1 2117 -0.19788352 1.13926530 -11.337891 65.275093 Unten rechts KachelX + 1 3839 KachelY + 1 2117 -0.19711653 1.13926530 -11.293945 65.275093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13958599-1.13926530) × R
0.000320690000000123 × 6371000dl = 2043.11599000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13958599-1.13926530) × R
0.000320690000000123 × 6371000dr = 2043.11599000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19788352--0.19711653) × cos(1.13958599) × R
0.000766989999999995 × 0.417970651512596 × 6371000do = 2042.41078403322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19788352--0.19711653) × cos(1.13926530) × R
0.000766989999999995 × 0.418261964222467 × 6371000du = 2043.83428163529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13958599)-sin(1.13926530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417970651512596-0.418261964222467)× R²
abs(-0.19711653--0.19788352)×0.000291312709871094× R²
0.000766989999999995×0.000291312709871094× 6371000²
0.000766989999999995×0.000291312709871094× 40589641000000 ar = 4174336.35213977m²