↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 064.95 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 065.17 m ↓ |
↑ 1 065.17 m ↓ |
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N 64 |
← 1 065.32 m → 1 134 551 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.234222412109375 y=0.265716552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.234222412109375 × 214)
floor (0.234222412109375 × 16384)
floor (3837.5)tx = 3837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265716552734375 × 214)
floor (0.265716552734375 × 16384)
floor (4353.5)ty = 4353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3837 / 4353 ti = "14/3837/4353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3837/4353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3837 ÷ 214
3837 ÷ 16384x = 0.23419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4353 ÷ 214
4353 ÷ 16384y = 0.26568603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23419189453125 × 2 - 1) × π
-0.5316162109375 × 3.1415926535Λ = -1.67012158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26568603515625 × 2 - 1) × π
0.4686279296875 × 3.1415926535Φ = 1.47223806113116 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67012158} λ = -1.67012158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47223806113116))-π/2
2×atan(4.35897989579309)-π/2
2×1.34528696843797-π/2
2.69057393687595-1.57079632675φ = 1.11977761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67012158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.690918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11977761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.158531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3837 KachelY 4353 -1.67012158 1.11977761 -95.690918 64.158531 Oben rechts KachelX + 1 3838 KachelY 4353 -1.66973809 1.11977761 -95.668945 64.158531 Unten links KachelX 3837 KachelY + 1 4354 -1.67012158 1.11961042 -95.690918 64.148952 Unten rechts KachelX + 1 3838 KachelY + 1 4354 -1.66973809 1.11961042 -95.668945 64.148952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11977761-1.11961042) × R
0.000167189999999984 × 6371000dl = 1065.1674899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11977761-1.11961042) × R
0.000167189999999984 × 6371000dr = 1065.1674899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67012158--1.66973809) × cos(1.11977761) × R
0.000383489999999931 × 0.435882608838556 × 6371000do = 1064.95483661795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67012158--1.66973809) × cos(1.11961042) × R
0.000383489999999931 × 0.436033074335782 × 6371000du = 1065.32245614616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11977761)-sin(1.11961042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435882608838556-0.436033074335782)× R²
abs(-1.66973809--1.67012158)×0.000150465497225416× R²
0.000383489999999931×0.000150465497225416× 6371000²
0.000383489999999931×0.000150465497225416× 40589641000000 ar = 1134551.06111041m²