↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 045.26 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 045.98 m ↓ |
↑ 2 045.98 m ↓ |
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N 65 |
← 2 046.68 m → 4 186 022 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46832275390625 y=0.25860595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46832275390625 × 213)
floor (0.46832275390625 × 8192)
floor (3836.5)tx = 3836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25860595703125 × 213)
floor (0.25860595703125 × 8192)
floor (2118.5)ty = 2118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3836 / 2118 ti = "13/3836/2118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3836/2118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3836 ÷ 213
3836 ÷ 8192x = 0.46826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2118 ÷ 213
2118 ÷ 8192y = 0.258544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46826171875 × 2 - 1) × π
-0.0634765625 × 3.1415926535Λ = -0.19941750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258544921875 × 2 - 1) × π
0.48291015625 × 3.1415926535Φ = 1.51710699917554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19941750} λ = -0.19941750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51710699917554))-π/2
2×atan(4.55901685895893)-π/2
2×1.35487035704744-π/2
2.70974071409488-1.57079632675φ = 1.13894439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19941750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13894439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.256707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3836 KachelY 2118 -0.19941750 1.13894439 -11.425781 65.256707 Oben rechts KachelX + 1 3837 KachelY 2118 -0.19865051 1.13894439 -11.381836 65.256707 Unten links KachelX 3836 KachelY + 1 2119 -0.19941750 1.13862325 -11.425781 65.238307 Unten rechts KachelX + 1 3837 KachelY + 1 2119 -0.19865051 1.13862325 -11.381836 65.238307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13894439-1.13862325) × R
0.000321140000000053 × 6371000dl = 2045.98294000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13894439-1.13862325) × R
0.000321140000000053 × 6371000dr = 2045.98294000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19941750--0.19865051) × cos(1.13894439) × R
0.000766989999999995 × 0.418553433719698 × 6371000do = 2045.25854537775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19941750--0.19865051) × cos(1.13862325) × R
0.000766989999999995 × 0.41884506896623 × 6371000du = 2046.68361905306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13894439)-sin(1.13862325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418553433719698-0.41884506896623)× R²
abs(-0.19865051--0.19941750)×0.000291635246532307× R²
0.000766989999999995×0.000291635246532307× 6371000²
0.000766989999999995×0.000291635246532307× 40589641000000 ar = 4186021.96592045m²