Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38346 / 29767
↖ ↑ ↗
← N 16.262141°
E 30.640869°		 ← 586.41 m → N 16.262141°
E 30.646363°		 →
↑
586.39 m
↓
↑
586.39 m
↓
N 16.256867°
E 30.640869°		 ← 586.43 m →
343 869 m²		 N 16.256867°
E 30.646363°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38346 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29767 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.585121154785156 y=0.454216003417969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585121154785156 × 216)
    floor (0.585121154785156 × 65536)
    floor (38346.5)     		tx = 38346
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454216003417969 × 216)
    floor (0.454216003417969 × 65536)
    floor (29767.5)     		ty = 29767
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38346 / 29767 ti = "16/38346/29767"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38346/29767.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38346 ÷ 216
    38346 ÷ 65536     		x = 0.585113525390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29767 ÷ 216
    29767 ÷ 65536     		y = 0.454208374023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.585113525390625 × 2 - 1) × π
    0.17022705078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.53478405
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.454208374023438 × 2 - 1) × π
    0.091583251953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.287717271519577
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53478405} λ = 0.53478405}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.287717271519577))-π/2
    2×atan(1.33338026624972)-π/2
    2×0.927312113470892-π/2
    1.85462422694178-1.57079632675     		φ = 0.28382790
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53478405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.640869°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28382790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.262141°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38346 KachelY 29767 0.53478405 0.28382790 30.640869 16.262141
    Oben rechts KachelX + 1 38347 KachelY 29767 0.53487993 0.28382790 30.646363 16.262141
    Unten links KachelX 38346 KachelY + 1 29768 0.53478405 0.28373586 30.640869 16.256867
    Unten rechts KachelX + 1 38347 KachelY + 1 29768 0.53487993 0.28373586 30.646363 16.256867
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28382790-0.28373586) × R
    9.20400000000154e-05 × 6371000     		dl = 586.386840000098m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28382790-0.28373586) × R
    9.20400000000154e-05 × 6371000     		dr = 586.386840000098m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53478405-0.53487993) × cos(0.28382790) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.959990538030261 × 6371000     		do = 586.411640942076m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53478405-0.53487993) × cos(0.28373586) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.960016308149697 × 6371000     		du = 586.427382657673m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28382790)-sin(0.28373586))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.959990538030261-0.960016308149697)×R²
    abs(0.53487993-0.53478405)×2.57701194357196e-05×R²
    9.58800000000481e-05×2.57701194357196e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.57701194357196e-05×40589641000000     		ar = 343868.684681439m²