Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38344 / 29769
↖ ↑ ↗
← N 16.251594°
E 30.629883°		 ← 586.44 m → N 16.251594°
E 30.635376°		 →
↑
586.39 m
↓
↑
586.39 m
↓
N 16.246320°
E 30.629883°		 ← 586.46 m →
343 887 m²		 N 16.246320°
E 30.635376°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38344 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29769 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.585090637207031 y=0.454246520996094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585090637207031 × 216)
    floor (0.585090637207031 × 65536)
    floor (38344.5)     		tx = 38344
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454246520996094 × 216)
    floor (0.454246520996094 × 65536)
    floor (29769.5)     		ty = 29769
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38344 / 29769 ti = "16/38344/29769"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38344/29769.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38344 ÷ 216
    38344 ÷ 65536     		x = 0.5850830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29769 ÷ 216
    29769 ÷ 65536     		y = 0.454238891601562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5850830078125 × 2 - 1) × π
    0.170166015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.53459230
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.454238891601562 × 2 - 1) × π
    0.091522216796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.287525523921097
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53459230} λ = 0.53459230}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.287525523921097))-π/2
    2×atan(1.33312461829653)-π/2
    2×0.927220073060242-π/2
    1.85444014612048-1.57079632675     		φ = 0.28364382
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53459230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.629883°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28364382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.251594°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38344 KachelY 29769 0.53459230 0.28364382 30.629883 16.251594
    Oben rechts KachelX + 1 38345 KachelY 29769 0.53468818 0.28364382 30.635376 16.251594
    Unten links KachelX 38344 KachelY + 1 29770 0.53459230 0.28355178 30.629883 16.246320
    Unten rechts KachelX + 1 38345 KachelY + 1 29770 0.53468818 0.28355178 30.635376 16.246320
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28364382-0.28355178) × R
    9.20400000000154e-05 × 6371000     		dl = 586.386840000098m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28364382-0.28355178) × R
    9.20400000000154e-05 × 6371000     		dr = 586.386840000098m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53459230-0.53468818) × cos(0.28364382) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.960042070136487 × 6371000     		do = 586.443119404752m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53459230-0.53468818) × cos(0.28355178) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.960067823990414 × 6371000     		du = 586.458851184539m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28364382)-sin(0.28355178))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.960042070136487-0.960067823990414)×R²
    abs(0.53468818-0.53459230)×2.57538539268909e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.57538539268909e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.57538539268909e-05×40589641000000     		ar = 343887.140324604m²