Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38344 / 29764
↖ ↑ ↗
← N 16.277960°
E 30.629883°		 ← 586.36 m → N 16.277960°
E 30.635376°		 →
↑
586.32 m
↓
↑
586.32 m
↓
N 16.272687°
E 30.629883°		 ← 586.38 m →
343 804 m²		 N 16.272687°
E 30.635376°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38344 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29764 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.585090637207031 y=0.454170227050781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.585090637207031 × 216)
    floor (0.585090637207031 × 65536)
    floor (38344.5)     		tx = 38344
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454170227050781 × 216)
    floor (0.454170227050781 × 65536)
    floor (29764.5)     		ty = 29764
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38344 / 29764 ti = "16/38344/29764"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38344/29764.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38344 ÷ 216
    38344 ÷ 65536     		x = 0.5850830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29764 ÷ 216
    29764 ÷ 65536     		y = 0.45416259765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5850830078125 × 2 - 1) × π
    0.170166015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.53459230
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45416259765625 × 2 - 1) × π
    0.0916748046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.288004892917297
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53459230} λ = 0.53459230}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.288004892917297))-π/2
    2×atan(1.33376383010353)-π/2
    2×0.927450164819674-π/2
    1.85490032963935-1.57079632675     		φ = 0.28410400
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53459230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.629883°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28410400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.277960°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38344 KachelY 29764 0.53459230 0.28410400 30.629883 16.277960
    Oben rechts KachelX + 1 38345 KachelY 29764 0.53468818 0.28410400 30.635376 16.277960
    Unten links KachelX 38344 KachelY + 1 29765 0.53459230 0.28401197 30.629883 16.272687
    Unten rechts KachelX + 1 38345 KachelY + 1 29765 0.53468818 0.28401197 30.635376 16.272687
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28410400-0.28401197) × R
    9.20300000000207e-05 × 6371000     		dl = 586.323130000132m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28410400-0.28401197) × R
    9.20300000000207e-05 × 6371000     		dr = 586.323130000132m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53459230-0.53468818) × cos(0.28410400) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.959913184484216 × 6371000     		do = 586.364389413312m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53459230-0.53468818) × cos(0.28401197) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.959938976196419 × 6371000     		du = 586.380144318883m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28410400)-sin(0.28401197))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.959913184484216-0.959938976196419)×R²
    abs(0.53468818-0.53459230)×2.57917122030715e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.57917122030715e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.57917122030715e-05×40589641000000     		ar = 343803.623096967m²