Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38333 / 29756
N 16.320140°
E 30.569458°
← 586.24 m → N 16.320140°
E 30.574951°

586.20 m

586.20 m
N 16.314868°
E 30.569458°
← 586.25 m →
343 655 m²
N 16.314868°
E 30.574951°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38333 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29756 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584922790527344 y=0.454048156738281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584922790527344 × 216)
    floor (0.584922790527344 × 65536)
    floor (38333.5)
    tx = 38333
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454048156738281 × 216)
    floor (0.454048156738281 × 65536)
    floor (29756.5)
    ty = 29756
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38333 / 29756 ti = "16/38333/29756"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38333/29756.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38333 ÷ 216
    38333 ÷ 65536
    x = 0.584915161132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29756 ÷ 216
    29756 ÷ 65536
    y = 0.45404052734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.584915161132812 × 2 - 1) × π
    0.169830322265625 × 3.1415926535
    Λ = 0.53353769
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.45404052734375 × 2 - 1) × π
    0.0919189453125 × 3.1415926535
    Φ = 0.288771883311218
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53353769} λ = 0.53353769}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.288771883311218))-π/2
    2×atan(1.33478720655877)-π/2
    2×0.927818247314252-π/2
    1.8556364946285-1.57079632675
    φ = 0.28484017
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53353769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.569458°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28484017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.320140°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38333 KachelY 29756 0.53353769 0.28484017 30.569458 16.320140
    Oben rechts KachelX + 1 38334 KachelY 29756 0.53363357 0.28484017 30.574951 16.320140
    Unten links KachelX 38333 KachelY + 1 29757 0.53353769 0.28474816 30.569458 16.314868
    Unten rechts KachelX + 1 38334 KachelY + 1 29757 0.53363357 0.28474816 30.574951 16.314868
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.28484017-0.28474816) × R
    9.20100000000312e-05 × 6371000
    dl = 586.195710000199m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.28484017-0.28474816) × R
    9.20100000000312e-05 × 6371000
    dr = 586.195710000199m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.53353769-0.53363357) × cos(0.28484017) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.95970657779507 × 6371000
    do = 586.238183412148m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.53353769-0.53363357) × cos(0.28474816) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.959732428916692 × 6371000
    du = 586.25397460805m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.28484017)-sin(0.28474816))×
    abs(λ12)×abs(0.95970657779507-0.959732428916692)×
    abs(0.53363357-0.53353769)×2.58511216214563e-05×
    9.58800000000481e-05×2.58511216214563e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×2.58511216214563e-05×40589641000000
    ar = 343654.936762604m²