↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 265.92 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 265.13 m ↓ |
↑ 4 265.13 m ↓ |
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S 29 |
← 4 264.33 m → 18 191 305 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46795654296875 y=0.58489990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46795654296875 × 213)
floor (0.46795654296875 × 8192)
floor (3833.5)tx = 3833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58489990234375 × 213)
floor (0.58489990234375 × 8192)
floor (4791.5)ty = 4791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3833 / 4791 ti = "13/3833/4791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3833/4791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3833 ÷ 213
3833 ÷ 8192x = 0.4678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4791 ÷ 213
4791 ÷ 8192y = 0.5848388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4678955078125 × 2 - 1) × π
-0.064208984375 × 3.1415926535Λ = -0.20171847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5848388671875 × 2 - 1) × π
-0.169677734375 × 3.1415926535Φ = -0.533058323775024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20171847} λ = -0.20171847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533058323775024))-π/2
2×atan(0.586807575013879)-π/2
2×0.530662709236576-π/2
1.06132541847315-1.57079632675φ = -0.50947091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20171847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.557617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50947091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.190533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3833 KachelY 4791 -0.20171847 -0.50947091 -11.557617 -29.190533 Oben rechts KachelX + 1 3834 KachelY 4791 -0.20095148 -0.50947091 -11.513672 -29.190533 Unten links KachelX 3833 KachelY + 1 4792 -0.20171847 -0.51014037 -11.557617 -29.228890 Unten rechts KachelX + 1 3834 KachelY + 1 4792 -0.20095148 -0.51014037 -11.513672 -29.228890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50947091--0.51014037) × R
0.000669460000000011 × 6371000dl = 4265.12966000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50947091--0.51014037) × R
0.000669460000000011 × 6371000dr = 4265.12966000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20171847--0.20095148) × cos(-0.50947091) × R
0.000766990000000023 × 0.873002675176854 × 6371000do = 4265.92171440387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20171847--0.20095148) × cos(-0.51014037) × R
0.000766990000000023 × 0.872675973607667 × 6371000du = 4264.32528937821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50947091)-sin(-0.51014037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873002675176854-0.872675973607667)× R²
abs(-0.20095148--0.20171847)×0.000326701569186572× R²
0.000766990000000023×0.000326701569186572× 6371000²
0.000766990000000023×0.000326701569186572× 40589641000000 ar = 18191305.4308878m²