↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 043.83 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 044.52 m ↓ |
↑ 2 044.52 m ↓ |
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N 65 |
← 2 045.26 m → 4 180 111 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46795654296875 y=0.25848388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46795654296875 × 213)
floor (0.46795654296875 × 8192)
floor (3833.5)tx = 3833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25848388671875 × 213)
floor (0.25848388671875 × 8192)
floor (2117.5)ty = 2117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3833 / 2117 ti = "13/3833/2117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3833/2117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3833 ÷ 213
3833 ÷ 8192x = 0.4678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2117 ÷ 213
2117 ÷ 8192y = 0.2584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4678955078125 × 2 - 1) × π
-0.064208984375 × 3.1415926535Λ = -0.20171847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2584228515625 × 2 - 1) × π
0.483154296875 × 3.1415926535Φ = 1.51787398956946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20171847} λ = -0.20171847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51787398956946))-π/2
2×atan(4.56251492241452)-π/2
2×1.35503081438538-π/2
2.71006162877077-1.57079632675φ = 1.13926530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20171847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.557617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13926530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.275093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3833 KachelY 2117 -0.20171847 1.13926530 -11.557617 65.275093 Oben rechts KachelX + 1 3834 KachelY 2117 -0.20095148 1.13926530 -11.513672 65.275093 Unten links KachelX 3833 KachelY + 1 2118 -0.20171847 1.13894439 -11.557617 65.256707 Unten rechts KachelX + 1 3834 KachelY + 1 2118 -0.20095148 1.13894439 -11.513672 65.256707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13926530-1.13894439) × R
0.000320909999999897 × 6371000dl = 2044.51760999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13926530-1.13894439) × R
0.000320909999999897 × 6371000dr = 2044.51760999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20171847--0.20095148) × cos(1.13926530) × R
0.000766990000000023 × 0.418261964222467 × 6371000do = 2043.83428163537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20171847--0.20095148) × cos(1.13894439) × R
0.000766990000000023 × 0.418553433719698 × 6371000du = 2045.25854537783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13926530)-sin(1.13894439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418261964222467-0.418553433719698)× R²
abs(-0.20095148--0.20171847)×0.00029146949723069× R²
0.000766990000000023×0.00029146949723069× 6371000²
0.000766990000000023×0.00029146949723069× 40589641000000 ar = 4180111.18274937m²