Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38318 / 29599
↖ ↑ ↗
← N 17.146039°
E 30.487061°		 ← 583.64 m → N 17.146039°
E 30.492554°		 →
↑
583.65 m
↓
↑
583.65 m
↓
N 17.140790°
E 30.487061°		 ← 583.66 m →
340 646 m²		 N 17.140790°
E 30.492554°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38318 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29599 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584693908691406 y=0.451652526855469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584693908691406 × 216)
    floor (0.584693908691406 × 65536)
    floor (38318.5)     		tx = 38318
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451652526855469 × 216)
    floor (0.451652526855469 × 65536)
    floor (29599.5)     		ty = 29599
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38318 / 29599 ti = "16/38318/29599"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38318/29599.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38318 ÷ 216
    38318 ÷ 65536     		x = 0.584686279296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29599 ÷ 216
    29599 ÷ 65536     		y = 0.451644897460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.584686279296875 × 2 - 1) × π
    0.16937255859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.53209959
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451644897460938 × 2 - 1) × π
    0.096710205078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.303824069791916
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53209959} λ = 0.53209959}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.303824069791916))-π/2
    2×atan(1.35503064429516)-π/2
    2×0.935025584832186-π/2
    1.87005116966437-1.57079632675     		φ = 0.29925484
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53209959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.487061°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29925484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.146039°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38318 KachelY 29599 0.53209959 0.29925484 30.487061 17.146039
    Oben rechts KachelX + 1 38319 KachelY 29599 0.53219546 0.29925484 30.492554 17.146039
    Unten links KachelX 38318 KachelY + 1 29600 0.53209959 0.29916323 30.487061 17.140790
    Unten rechts KachelX + 1 38319 KachelY + 1 29600 0.53219546 0.29916323 30.492554 17.140790
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29925484-0.29916323) × R
    9.16100000000197e-05 × 6371000     		dl = 583.647310000126m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29925484-0.29916323) × R
    9.16100000000197e-05 × 6371000     		dr = 583.647310000126m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53209959-0.53219546) × cos(0.29925484) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.955556433710729 × 6371000     		do = 583.642183255316m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53209959-0.53219546) × cos(0.29916323) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.955583437084419 × 6371000     		du = 583.658676585714m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29925484)-sin(0.29916323))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955556433710729-0.955583437084419)×R²
    abs(0.53219546-0.53209959)×2.70033736893271e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.70033736893271e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.70033736893271e-05×40589641000000     		ar = 340646.003641723m²