Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38304 / 29601
↖ ↑ ↗
← N 17.135541°
E 30.410156°		 ← 583.74 m → N 17.135541°
E 30.415650°		 →
↑
583.71 m
↓
↑
583.71 m
↓
N 17.130292°
E 30.410156°		 ← 583.75 m →
340 738 m²		 N 17.130292°
E 30.415650°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38304 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29601 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.584480285644531 y=0.451683044433594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.584480285644531 × 216)
    floor (0.584480285644531 × 65536)
    floor (38304.5)     		tx = 38304
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451683044433594 × 216)
    floor (0.451683044433594 × 65536)
    floor (29601.5)     		ty = 29601
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38304 / 29601 ti = "16/38304/29601"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38304/29601.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38304 ÷ 216
    38304 ÷ 65536     		x = 0.58447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29601 ÷ 216
    29601 ÷ 65536     		y = 0.451675415039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58447265625 × 2 - 1) × π
    0.1689453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.53075735
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.451675415039062 × 2 - 1) × π
    0.096649169921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.303632322193436
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53075735} λ = 0.53075735}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.303632322193436))-π/2
    2×atan(1.35477084533196)-π/2
    2×0.934933969417662-π/2
    1.86986793883532-1.57079632675     		φ = 0.29907161
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53075735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.410156°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29907161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.135541°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38304 KachelY 29601 0.53075735 0.29907161 30.410156 17.135541
    Oben rechts KachelX + 1 38305 KachelY 29601 0.53085323 0.29907161 30.415650 17.135541
    Unten links KachelX 38304 KachelY + 1 29602 0.53075735 0.29897999 30.410156 17.130292
    Unten rechts KachelX + 1 38305 KachelY + 1 29602 0.53085323 0.29897999 30.415650 17.130292
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29907161-0.29897999) × R
    9.16200000000145e-05 × 6371000     		dl = 583.711020000092m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29907161-0.29897999) × R
    9.16200000000145e-05 × 6371000     		dr = 583.711020000092m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53075735-0.53085323) × cos(0.29907161) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.955610435384808 × 6371000     		do = 583.736048757872m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53075735-0.53085323) × cos(0.29897999) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.95563742566359 × 6371000     		du = 583.752535809611m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29907161)-sin(0.29897999))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.955610435384808-0.95563742566359)×R²
    abs(0.53085323-0.53075735)×2.69902787815024e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.69902787815024e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.69902787815024e-05×40589641000000     		ar = 340737.976506388m²